阶段性学业质量评价(2)-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

888 八年级数学·上册 ●●C 阶段性学业质量评价（二） e00 ●00 0●0 (第十一章~第十五章) ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 0●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 选择题（每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质 文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十 四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我 国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立 春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是 ( 2.以下列各组长度为边长，能组成三角形的是 A.2 cm,5 cm,8 cm B.25 cm,24 cm,7 cm C.3 cm,3 cm,6 cm D.1 cm,2 cm,3 cm 3.(2024·西安模拟)下列运算正确的是 A.x3·x2=x B.(x2)3=x 分 C.x÷x2=x D.(-3x2y)· 3xy=-ty 4.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.000 0046”用科学记数法表示为 () A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×105 5.若正n边形的每个内角为120°，则n的值是 () 靴 A.4 B.5 C.6 D.8 ●● ●●● 6.如图，在△ABC和△ADE中，AE=AC,∠E=∠C,添加一个条 ●●● ●●● ●●● 件不能判定这两个三角形全等的是 () ●●● ●●● ●●● A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE 0●0 ●●0 C.DE=BC D.AB=AD ●●● ●●● ●00 ●●d 30 ●●0 ●0● ●0● ●0● e 甜 e ●●● 第6题图 第7题图 -168 7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起.若∠1=20°，则 ∠2的度数是 () A.30 B.40° C.50 D.60° 8关于x的分式方程婴号-3=0有解，则实数m应满足的条件 是 () A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m≠2 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，以大于号AB的长为半径作弧，两弧相交 于两点M,V; ②作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接AE. 若∠B=15°，则∠EAC等于 () A.22.5° B.30 C.45 D.60 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,BD⊥AC于D,延长BC 至E,使CE=DC,则BE的长是 () A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.分式3xg有意义，则x的取值范围是 12.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线（对称，请依据轴 对称的知识，写出这个单词所指的物品 13.若5m=8,5”=4,则5m"= 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B= 30°，∠ADC=60°，CD=3,则BC的长度为 R 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分 ∠BAD,则下列结论中，正确的是 (填序号) ①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB +CD. -169 三、解答题（共75分） 16.(6分)计算：4-|-2+(W6)°-(-1)-2. 17.(6分)计算：(2x+1)2-(2x+5)(2x-5). 18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别 为(-1,0)，(-2,3)，(-3,1) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1,直接写出B1,C1两 点的坐标： (2)在y轴上找一点D,使得BD十DA的值最小，在图中画出 得到D点的痕迹，并直接写出它的坐标： y 19.(8分)先化简：二2产2÷当然后从-2，-10,1… 2中选取一个你喜欢的数代入求值. -170- 20.(8分)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC= DE,∠A=∠D. (1)求证：AC∥DE: (2)若BF=21,EC=9,求BC的长. 21.(8分)某粮食生产基地为了落实积极扩大粮食生产规模，计划 投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1 件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和 用10万元购买乙种农机具的数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且 购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多 少件？ 22.(10分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学 习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形 象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形 结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性.请根据课堂 学习的经验，解决问题 图①D 图② 材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形， B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长 方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如 图②的大正方形. -171 解决问题： (1)观察图②，写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 是 (2)根据(1)中的等量关系，解决下面问题：已知a十b=4,a2+ b=10,求ab的值； 拓展延伸： (3)若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a,b(a< b)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取 出若干张纸片，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成 的正方形的边长最长可以为 A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）. 23.(11分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是BC上一点， BE=CD,EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P,CH∥ AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想. 一172- 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a一1，a十b), B(a,0),且|a+b-3|+a2-4ab+4b=0,C为x轴上点B右 侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD,使AD=AC,∠CAD= ∠OAB,直线DB交y轴于点P. (1)求证：AO=AB; (2)求证：△AOC≌△ABD: (3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生变化，为什么？ y 一173-##. 18. 解:原式= (+1)(-1 x+1 r{②} .x+11 19.(1)解:3x(x- (x十1)(x-1)· $)+2(+2)-3(+2)(-2),3-6x+2+4=3②}-12,-4x=-16,=4 . 经检验,x三4是原分式方程的解.(2)解:方程两边同乘以(x十3)(x一3),得x (x+3)-(x十3)(x-3)-18,化简得3x十9-18,解得:x=3,经检验x=3是增 根,原分式方程无解 3xy 2 2,2y-xy2-xy(r-y)-(-2)x2=-4. 21.解:原式=a(a十1) (a十1)(a-1) a+1.a+1 (+1){-1a1a-1=1,.算式的值与a无关.“小马虎”不小心把a -2017错抄成a=2007,但他的计算结果却是正确的.22.解:(1)50 40 900600-3, 77 解得:n一40,经检验,m一40是原方程的解,且符合题意,答:学校购买食醋40 瓶。 23.解:(1)设第一批箱装饮料每箱的进价是x元.则第二批箱装饮料每箱 的进价是(x十20)元,根据题意,得 320解得x=200.经检验,x= 200是原分式方程的解,且符合题意,答;第一批箱装饮料每箱的进价是200元. (2)第一批箱装饮料的箱数为2000 6000 一40(箱).设每箱饮料的标价为y元,根据题意,得(30十40-10)y+0.8×10y (1+36%)(6000十8800)解得y二296.答:每箱饮料的标价至少为296元. 24.解;(1)设销售甲种品牌服装现价每件为x元,则原价每件为(x十50)元,由题 意,得 90008000 ,解得:x一400,经检验,x一400是原方程的解,且符合题意, 答:销售甲种品牌服装现价每件为400元;(2)①设购进甲种品牌y件,则购进乙 350y+300(20-y)<6600 种品牌(20一y)件,由题意,得 350y+300(20-y)二6400' ,解得:8y12,..y 为正整数,..y的值为8、9、10、11、12,..有5种进货方案;②设获利为w元,由题 意,得w=(400-350)y+(370-300-a)(20-y)=(a-20)y+1400-20a,··使 ①中所有方案获利相同,..w与y的取值无关,..a-20三0,..a一20,即a的值 为20. 阶段性学业质量评价(二) 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9.D 10. C 11. x3 12.书 $3.2 14.9 15.①②④ 16.解:原式-2-2+1-1=0.17.解:原式=4^$*$ +4r+1-(4x^{}-25)-4x^{}+4x+1-4x{②}+25-4x+26.18.解:(1)画图略. B(-2,-3)C(-3,-1)(2)D(0,1)19.解:原式- #-2(-2) 2十2 x(x-1)x(x-2)· 22- C 22 母为0,原式无意义,..x只能取-1.当x=-1时,原式=-1-1=-2. 20. (AB-DF: (1)证明:在△ABC和△DFE中,A=D,..△ABC△DFE(SAS),.. AC-DE. ACB=DEF,..AC/DE;(2)解:.ABC△DFE,..BC-FE..BE FC .BF=21,EC-9,.$BE+FC=12,.'BE=FC-6,.'BC=BE+CE=6+$$ -15 21.解:(1)设购买1件乙种农机具需要x万元,则购买1件甲种农机具 需要(x+1)万元,依题意,得15 x十1) 且符合题意,.'.x十1-2十1一3.答:购买1件甲种农机具需要3万元,购买1件 乙种农机具需要2万元;(2)设购买n件甲种农机具,则购买(20-m)件乙种农 机具,依题意,得3m+2(20-n)<46,解得m 6.答:甲种农机具最多能购买6 件。 22.解:(1)^②}+2ab+6^{}-(a+b){②}(2).:a+b-4,.'(a+b)②}-16,'^②}十 $ab+b^{}-16,.^{}+^}-10,..ab-3;(3)D 3张边长为a的正方形纸片的面积$$ 是3a^{},4张边长分别为a,b(6 a)的长方形纸片的面积是4ab,5张边长为6的 正方形纸片的面积是56^{},·.a^{①}十4ab十4^{}一(a十2b)^{},.拼成的正方形的边长最 205 长可以为(a+2b).图略 23.(1)证明:.EF//AD,.1=4,2=P.. AD平分 BAC,.1=2..4=P,.AF=AP.即△APF是等腰三角 形;(2)AB=PC.理由如下:证明:.CH/AB,.5=B,H=1..EF/ (5-B, AD, 1= 3.H= 3.在△BEF和△CDH中H= 3,△BEF$ CD-BE. △CDH(AAS)..'BF=CH..AD平分BAC,.1=2..2=H. AC=CH.'AC=BF..AB=AF+BF,PC-AP十AC,.'AB=PC. 24.(1)证 明:由la+b-3l +^{}-4ab+4b^{}=0,得 la+b-3| +(a-2b){②}=0$ a-2-0. 一1. 3),B(2,0),.'$OE=1,BE-2-1=1,即OE-BE,又AEOB,.'$OA=AB.(2) 证明::CAD=OAB,'CAD十BAC=OAB十BAC,即OAC= [OA-AB. BAD,在△AOC与△ABD中, OAC-BAD,..△AOC△ABD;(3)解: AC一AD. 点P在y轴上的位置不发生改变,理由如下:设AOB=ABO=a,由(2)知 △AOC△ABD,'ABD=AOB=a,:OB-2,OBP=180{-ABO ABD-180{}-2a为定值, POB-90{},由“ASA”知△POB的形状、大小确定, '.OP的长度不变,点P在y轴上的位置不发生改变 进阶测评(-)[11.1~11.2] 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.三角形具有稳定性 8.3 9.直角 10. 12A11.45{*12.解:(1)图略. (2)6 13.解:·:FD//EC,D $ 2^*,.'BCE= D=42*.·:CE是 ACB的平分线,.'ACB=2 BCE=84^}。 · A=46^*},B=180{*-84{}-46^{}=50{}14.解:(1)由题意,得BC-AB< AC BC+AB,.'7<AC9.又·.AC是整数,.'AC=8.(2).BD是△ABC的 中线,.'AD=CD.:△ABD的周长为10,.AB+AD+BD=10.·:AB=1, AD+BD=9...△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17. 15.B16.50{1 17.解:【探究】BHC+A=180{}或 BHC= A.当 △ABC为锐角三角形时,.CEAB,.ABD+ BHE=90{}..BDAC. ABD+ A=90{,A= BHE.: BHC+ BHE=180”,'BHC十$ A=180{;当△ABC为钝角三角形时,:CE AB,'BHC十 ABD=90*. .BD|AC, A十ABD=90{. BHC=A;【归纳】相等或互补;【应用】 45. 进阶测评(二)[12.1~12.2] 1. D 2.B 3. C 4.D 5.C 6. C 7. 90 8. 55*9.AB=DC(答案不唯一) 10.4 11.解:':△ABD△ACE,.'AD=AE=6cm,AC=AB=4cm..'BE= AE-AB-6-4=2$cm.: BOE=ABD-E=50{*-30$}=2 0{,.'CO$D$$$ BOE-20{ 12.证明:在△ABC中,B-50*,C-20*,.CAB-180* B- C-110*:AE1BC.'AEC=90*:DAF= AEC+C-110*, (AD-AC ..DAF=CAB.在△DAF和△CAB中, DAF-CAB,.△DAF AF-AB △CAB(SAS)..'.DF-CB. 13.(1)证明:.:AC=BD,.'AC+CD=BD+CD. E一F, 即AD-BC.在△ADE和△BCF中, A-B,.'△ADE△BCF(AAS). AD-BC, (2)解:·'△ADE△BCF,.BCF=ADE."BCF=75*,.ADE=75}. .CMD=180*-BCF-ADE=30”.14.C 15.(-3,0)或(-3,6)或(3, 6) 16.证明:过点A作AF|CD于点F,则 AFC= AFD=90{*}在Rt△AFC 和Rt△AFD中, LAF-AF. 又: BCD=EDC=90*,. BCD-ACF=EDC-ADF,即 BCA [BC-ED. EDA.在△ABC和△AED中, BCA-EDA,..△ABC△AED(SAS). AC-AD. 206