精品解析：山西省太原市第四十八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

太原四十八中高一10月月考 数学试题 命题人：张文香；审题人：杨海青 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项．） 1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，则= A. B. C. D. 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A. B. C. D. 7. 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题有多项符合题目要求．） 9. 已知集合M满足⫋，则这样的集合M可能为（ ） A B. C. D. 10. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若则. B. 若则. C. 若，则 D. 若，则 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式解集为，则 D. “”是“”的充要条件 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知命题p“，”，则为________． 14. 若实数a，b满足，，则的取值范围是________． 15. 已知集合，，若，则实数值集合______． 16. 已知正实数a，b满足，则的最小值是________． 四、解答题（本大题共5小题，17题8分，其余各题每题10分，共48.0分．解答应写出必要的文字说明，解题步骤．） 17. 设，， （1）求； （2）： 18. 求下列函数的最值． （1）求函数的最小值． （2）已知，求函数的最大值． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20. 已知集合， （Ⅰ）若，求实数m取值范围； （Ⅱ）若，求实数m的取值范围． 21. 已知关于的不等式. （1）若的解集为，求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原四十八中高一10月月考 数学试题 命题人：张文香；审题人：杨海青 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项．） 1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集与补集运算可得. 【详解】已知，， 则，又， 则， 故选：C. 2. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解. 【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确； 对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确； 对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误； 对于④，是集合的元素，所以，故④正确； 对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误； 对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确； 综上知，正确的个数为4个. 故选：B. 4. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的解集得到方程的根，利用根与系数的关系列方程组求解即可. 【详解】解：不等式的解集为， 即方程的解为 由方程的根与系数的关系可得，解得， 故选：B. 5. 已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过整理集合中的表达式，由此确定正确答案. 【详解】∵， ， ， 因为，所以，