期末复习导与练 小题狂练(四)word-【全效学习】2023-2024学年九年级数学同步课件及教参（浙教版）

小题狂练(四) [见学生用书《期末复习导与练》P35] 一、选择题 1. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张，恰好能被4整除的概率是(　B　) A. B. C. D. 2. 用配方法将二次函数y＝x2－2x－4化为y＝a(x－m)2＋k的形式为(　D　) A. y＝(x－2)2－4 B. y＝(x－1)2－3 C. y＝(x－2)2－5 D. y＝(x－2)2－6 3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为(　D　) A. B. C. D. 第3题图 第3题答图 【解析】 如答图，连结OC. ∵EC切⊙O于点C，∴∠OCE＝90°. ∵∠CDB＝15°， ∴∠BOC＝2∠CDB＝30°， ∴∠E＝90°－30°＝60°， ∴sin E＝. 4. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F.若AB＝10，BE＝2，则OF的长为(　C　) A. B. 3 C. D. 第4题图 　　　 第4题答图 【解析】 如答图，过点O作OH∥CD交AD于点H. ∵AB＝10，∴AO＝BO＝CO＝5. ∵BE＝2，∴OE＝3. ∵CD⊥AB，∴CE＝DE. 在Rt△OCE中，CE＝＝4， ∴CD＝2CE＝8. ∵OH∥DE，∴△AOH∽△AED， ∴＝， 即＝，解得OH＝. ∵OH∥CD，△FOH∽△FCD， ∴＝，即＝， ∴OF＝， 即OF的长为. 5. 如图是一个钟表表盘，连结整点2时(点B)与整点10时(点D)并延长，交过整点8时(点C)的切线于点P.若PC＝2，则表盘的半径为(　B　) A. 3 B. C. 2 D. 3 第5题图 【解析】 如答图，设钟表的中心为点O，连结BC，OD. 第5题答图 由题意得，点O在BC上，∠DOC＝2×30°＝60°， ∴∠DBC＝∠DOC＝30°. ∵PC与⊙O相切于点C， ∴∠BCP＝90°， ∴BC＝＝＝2， ∴表盘的半径长为. 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连结CM，交BD于点N，则S△MDN∶S△BCD＝(　D　) 第6题图 A. 1∶3 B. 1∶5 C. 2∶3 D. 1∶6 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝BC. ∵AD∥BC，∴△MDN∽△CBN， ∴＝＝＝， ∴BN＝2DN，CN＝2MN， ∴S△CDN＝2S△MDN，S△BNC＝2S△CDN＝4S△MDN， ∴S△BCD＝6S△MDN， ∴S△MDN∶S△BCD＝1∶6. 7. 已知二次函数y＝x2－4x＋1.当自变量x取值在－2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是(　A　) A. 有最大值13，最小值－3 B. 有最大值13，最小值6 C. 有最大值6，最小值－3 D. 有最大值13，最小值1 【解析】 ∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝2. 又∵抛物线的开口向上， ∴当x＝2时，函数取得最小值－3. 当x＝－2时，y＝x2－4x＋1＝13，为最大值， ∴在－2≤x≤5范围内，函数有最大值13，最小值－3. 8. 如图，C，D，E分别是以AB，AC，BC为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以AD，DC，CE，BE为直径向外侧作4个半圆．若图中阴影部分的面积为，则AB的长为(　A　) 第8题图 A．2 B．2 C．2 D．4 【解析】 设AD＝a. ∵C是以AB为直径的半圆弧的一个三等分点， ∴所对的圆心角为＝60°， ∴∠ABC＝30°. 同理可得∠ACD＝∠CBE＝30°， ∠BCE＝60°， ∴∠ACD＋∠ACB＋∠BCE＝180°， ∴D，C，E三点共线， ∴AC＝2a，AB＝4a，BC＝2a，CD＝a，EC＝a，BE＝3a. 易知四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠． ∴S阴影＝S梯形ABED＋－S△ABC－ ＝S△ADC＋S△BCE＝， ∴×a×a＋×a×3a＝， 解得a＝(负根舍去)， ∴AB＝4a＝2. 二、填空题 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B＝____. 10. 如图，B，D，C是⊙A上的点且∠B＝∠D，若∠BCD＝130°，则∠B＝__65__°. 第10题图 11. 如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是__48__. 第11题图 12. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC