期末复习导与练 小题狂练(三)word-【全效学习】2023-2024学年九年级数学同步课件及教参（浙教版）

小题狂练(三) [见学生用书《期末复习导与练》P33] 一、选择题 1. 下列关于二次函数y＝3(x＋1)(2－x)的图象和性质的说法中，正确的是(　D　) A. 点(0，2)在函数图象上 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线x＝1 D. 与直线y＝3x有两个交点 2. 在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是(　C　) A. B. C. D. 3. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是(　D　) 第3题图 A. π B. π C. D. π 【解析】 l＝＝＝π(cm)． 4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，则添加一个条件，错误的是(　D　) 第4题图 A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 5. 两个相似三角形的面积之比为1∶4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为(　B　) A. 16 B. 8 C. 2 D. 1 【解析】 设另一个三角形的周长为x，则＝ ，解得x＝8， 故另一个三角形的周长为8. 6. 如图1是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD，BC与桌面构成的．如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，则点A到地面(CD所在直线)的距离是(　D　) 　　　　 第6题图 A. 30 cm B. 40 cm C. 60 cm D. 60 cm 【解析】 如答图，连结CD，过点O作OF⊥CD于点F，延长FO交AB于点E. 第 6题答图 ∵OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°， ∴∠COF＝30°，∴OF＝OC·cos∠COF＝30 cm， ∴易知EF＝2OF＝60 cm， 即点A到地面(CD所在直线)的距离是60 cm. 7. 如图是一架无人机的俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24 cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的支架长均为30 cm，相邻两个支架的夹角均相等．当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P两点之间的距离为(　A　) 　　　 第7题图 A. (30－12)cm B. (30－12)cm C. (15－3)cm D. (15－24)cm 【解析】 如答图，延长BP交AM的延长线于点J，连结PM，OP，OM，OJ，OJ交PM于点K. 第7题答图 ∵OJ＝OJ，OA＝OB，∠OAJ＝∠OBJ＝90°， ∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ(HL)， ∴JB＝JA，∠JOA＝∠JOB＝∠AOB＝××360°＝30°. ∵OA＝30 cm， ∴BJ＝AJ＝OA·tan 30°＝10 cm. ∴PB＝AM＝12 cm. ∴PJ＝JM＝cm， ∴OJ⊥PM， ∴PK＝KM＝PJ·cos 30°＝(10－12)×＝(15－6)cm， ∴PM＝2PK＝(30－12)cm. 8. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，E是劣弧BD的中点，连结AE交BC于点F.若cos C＝，AC＝6，则DF的长为(　A　) 第8题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 如答图，连结AD，过点F作FH⊥AB于点H. 第8题答图 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中，cos C＝＝，AC＝6， ∴CD＝×6＝4. ∵AC切⊙O于点A， ∴AC⊥AB， ∴△CAB是直角三角形，FH∥AC. 在Rt△ACB中，cos C＝＝， ∴BC＝×6＝9， ∴BD＝BC－CD＝9－4＝5. ∵E是劣弧BD的中点， ∴∠EAB＝∠EAD，即AF平分∠BAD. 又∵FD⊥AD，FH⊥AB， ∴FD＝FH. 设BF＝x，则DF＝FH＝5－x. ∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C. 在Rt△BFH中，cos∠BFH＝cos C＝＝， ∴＝，解得x＝3， ∴DF＝5－3＝2. 二、填空题 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝8，sin A＝____. 10. 如图，直线a∥b∥c，＝，则＝____. 第10题图 11. 如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝80°，则∠AOD的度数为__20__°. 第11题图 【解析】 如答图，连结BD. 第11题答图 ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD＝90°. ∵∠ABC＝80°， ∴∠ABD＝90°－80°＝10°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝20° 12. 如图，P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转后与△CBP′重合．若BP＝3，则PP′＝__3__. 第12题图 13.