期末复习导与练 小题狂练(五)word-【全效学习】2023-2024学年九年级数学同步课件及教参（浙教版）

小题狂练(五) [见学生用书《期末复习导与练》P37] 一、选择题 1. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD分别与⊙O相切于点A，D，连结BD，AD.若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是(　C　) 第1题图 A. 15° B. 35° C. 65° D. 75° 【解析】 ∵CA，CD分别与⊙O相切于点A，D， ∴∠CAO＝90°，AC＝CD. ∵∠ACD＝50°， ∴∠CAD＝∠CDA＝(180°－∠ACD)＝65°， ∴∠DAB＝90°－∠CAD＝90°－65°＝25°. ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠DBA＝90°－∠DAB＝90°－25°＝65°. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a和函数y＝ax2＋x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是(　D　) 【解析】 当a＞0时，一次函数过第一、二、三象限， 抛物线开口向上，对称轴x＝－＜0，C不符合题意． 当a＜0时，一次函数过第二、三、四象限， 抛物线开口向下，对称轴x＝－＞0，A，B不符合题意，D符合题意． 3. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆乘坐，则小明和小慧乘坐同一辆车的概率是(　B　) A. B. C. D. 【解析】 列表如下(三辆车分别用1，2，3表示)： 　 小明 小慧 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧乘坐同一辆车的情况有3种， ∴小明和小慧乘坐同一辆车的概率是＝. 4. 如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB为(　C　) 第4题图 A. 10sin α B. 10cos α C. 20sin D. 20cos 【解析】 如答图，过点O作OC⊥AB于点C. 第4题答图 ∵OA＝OB，OC⊥AB， ∴AB＝2BC，∠BOC＝∠AOB＝α. 在Rt△COB中，OB＝10， ∴BC＝OB·sin＝10sin ， ∴AB＝2BC＝20sin . 5. 已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则四边形ACDB的面积为(　D　) A. 119 B. 289 C. 77或119 D. 119或289 【解析】 分情况讨论： ①当弦AB和CD在圆心同侧时，如答图1.过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，易证OE⊥AB. 第5题答图1 ∵AB＝24，CD＝10， ∴AE＝12，CF＝5. 又∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12， ∴EF＝12－5＝7， ∴四边形ACDB的面积为×(24＋10)×7＝119； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如答图2.过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD与点F，易证E，O，F三点共线． 第5题答图2 ∵AB＝24，CD＝10，∴AE＝12，CF＝5. 又∵OA＝OC＝13，∴EO＝5，OF＝12， ∴EF＝12＋5＝17， ∴四边形ACDB的面积为×(24＋10)×17＝289. 综上所述，四边形ACDB的面积为119或289. 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AB⊥AC，则＝(　A　) 第6题图 A. sin2B B. cos2B C. tan2B D. 【解析】 ∵BC⊥CD，AB⊥AC， ∴∠BCD＝90°，∠BAC＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB，∠D＝180°－∠BCD＝90°＝∠BAC， ∴△ADC∽△CAB， ∴＝. 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，∴sin B＝， ∴＝＝sin2B. 7. 若A(m＋1，y1)，B(m，y2)，C(m－2，y3)为抛物线y＝ax2－4ax＋2(a＜0)上的三点，且总有y2＞y3＞y1，则m的取值范围是(　C　) A. m＞2 B. 2<m< C. <m<3 D. m＞3 【解析】 ∵y＝ax2－4ax＋2(a＜0)， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－＝2. ∵y2＞y3， ∴＜2， 解得m＜3. ∵y3＞y1， ∴＞2， 解得m＞，∴<m<3. 8. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为O，CE与DA的延长线相交于点E.连结AC，BE，DO，DO与AC相交于点F，有下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的是(　D　) 第8题图 A. ③ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. 又∵EC垂直平分AB， ∴OA＝O