期末复习导与练 小题狂练(七)PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级数学同步课件及教参（浙教版）

小题狂练(七) 返回 全效学习 返回 全效学习 一、选择题 1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠A≠45°，则下列比 值中不等于sin A的是(　　) D 返回 全效学习 2. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形(如图所示，AD∥BC)．若渠底宽BC为2 m，渠道深BH为3 m，渠壁CD的倾角 为α，则渠口宽AD为(　　) D 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点C作CE⊥AD于点E. 易知CE＝BH＝3 m，HE＝BC＝2 m. ∵四边形ABCD是一个轴对称图形， ∴AH＝DE. ∵AD∥BC，∴∠ADC＝α. 返回 全效学习 返回 全效学习 3. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 △ABC∽△ADE的是(　　) C 返回 全效学习 4. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上， 则石子落在正方形ABCD内概率是(　　) C 返回 全效学习 返回 全效学习 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若AD＝4，BD＝8，则 CD的长为(　　) A 返回 全效学习 【解析】 ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠DCB＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠DCB. 又∵∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴△ADC∽△CDB， 返回 全效学习 6. 量角器圆心为O，直径AB＝12，一把宽为3的直尺的一边过点O且与量 角器相交于C，D两点，如图所示，则弧CD的长为(　　) D 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点D作DE⊥OC于点E. 易知DE＝3. ∵AB＝12，∴OC＝OD＝6， 返回 全效学习 B 返回 全效学习 【解析】 ∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D， ∴A，B，C，D分别是正方形各边中点， 如答图，连结AD，AB，BD，过点A作AH⊥BD于点H，易知∠DAB＝90°. 返回 全效学习 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ B 返回 全效学习 【解析】 ∵抛物线开口向下， ∴a<0. ∴b＝2a<0，∴2a－b＝0，③错误． ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c>0， ∴abc>0，①正确． 返回 全效学习 又∵b＝2a，∴5a＋4c＝0，②正确． ∵当x＝－1时，函数值最大， ∴a－b＋c≥am2－bm＋c， ∴a－b≥m(am－b)，④正确． 综上所述，正确的是①②④. 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 如答图，连结AO，BO，CO，DO. ∵OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB. 设∠OBC＝∠OCB＝x，∠OAB＝∠OBA＝y. ∴∠AOB＝∠AOD，∠BOC＝∠BOD， ∴∠BOC＝2∠AOB. 100 返回 全效学习 ∵∠ADE＋∠ADC＝180°， ∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADE＝60°， 解得y＝50°， ∴易知∠OAB＝∠OAD＝50°， ∴∠BAD＝100°. 返回 全效学习 11. 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点．以OC为半径的半圆与斜边 AB相切于点D，交AC于点E.已知AB＝5，AC＝4，则⊙O的半径是_____. 【解析】 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC， ∴BC是半圆的切线． 又∵AB与半圆相切， ∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB－BD＝5－3＝2. 返回 全效学习 如答图，连结OD. ∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠BCA. 又∵∠A＝∠A， 返回 全效学习 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以点B为旋转中心，将 △ABC按逆时针方向旋转α度(0＜α≤180)得到△A1BC1，D是A1B的中 点，当点A，C1，D在同一条直线上时，α的值为 ________. 60 返回 全效学习 【解析】 由题意，得∠A1C1B＝∠C＝90°，A1B＝AB，∠A1BC1＝∠ABC＝45°，A1C1＝BC1. 又∵D是A1B的中点， 又∵点A，C1，D在同一条直线上， ∴∠BAD＝30°， ∴∠ABA1＝60°，即α的值为60. 返回 全效学习 13. 已知二次函数y＝－x2＋2mx＋1，当－2≤x≤1时，函数的最大值为 4，则m的值为___________. 返回 全效学习 返回 全效学习 14. 如图 1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF＝26 cm，碗底AB＝10 cm，∠CAB＝∠DBA＝90°，AC＝BD＝3 cm. (1)如图 1，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是________cm. (2)如图 2，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾