阶段巩固练(九) 练习范围：1.3 解直角三角形word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

阶段巩固练(九) [见学生用书《阶段易错必刷题》P25] 练习范围：1.3 一、 选择题 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，BC＝6，则 AB的长为(　D　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 如图，要测量小河两岸A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60 m，∠ADB＝40°，则AB的长为(　A　) 第2题图 A. 60tan 40°m B. 60tan 50°m C. 60sin 40°m D. 60sin 50°m 3. 如图，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，现计划把台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，斜坡BC的坡比为i＝1∶5，则AC的长为(　A　) A. 270 cm B. 268 cm C. 260 cm D. 252 cm 第3题图 【解析】 如答图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意，得BD＝4×18＝72(cm)． ∵斜坡BC的坡比为i＝1∶5， ∴DC＝5×72＝360(cm)， ∴AC＝360－3×30＝270(cm)． 第3题答图 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连结BD.若cos ∠BDC＝，则BC的长为(　D　) 第4题图 A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 【解析】 ∵∠C＝90°， cos∠BDC＝， ∴可设CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2x. ∵AB的垂直平分线EF交AC于点D， ∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x. 又∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2. 5. 某次台风来袭时，一棵大树的树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面点D(如图．量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断的部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4 m，则这棵大树AB原来的高度为(　B　) A. 2 m B. (2＋2＋2)m C. (2＋2)m D. 4 m 第5题图 【解析】 如答图，过点A作AE⊥CD于点E. ∵∠BAC＝15°， ∴∠DAC＝90°－15°＝75°， ∴∠ACD＝180°－∠DAC－∠ADC＝45°. 易得DE＝AD·cos 60°＝2 m， AE＝AD·sin 60°＝2 m. 在Rt△AEC中，易得CE＝AE＝2 m， ∴AC＝＝2 m， ∴AB＝AC＋CD＝(2＋2＋2)m. 第5题答图 6. 如图，在某居民楼AB的楼底点B左侧水平距离60 m的点C处有一个山坡CD，山坡的坡比 i＝1∶0.75，山坡坡底点C到坡顶点D的距离CD＝45 m．若在坡顶点D处测得居民楼楼顶点A的仰角为30°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(　B　) A. 29 m B. (29＋36)m C. 87 m D. (29＋45)m 第6题图 　　 【解析】 如答图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F，则四边形DFBE是矩形． 在Rt△DCF中，∵CD的坡比为1∶0.75， ∴＝. 设DF＝4k，CF＝3k，则CD＝5k. ∵CD＝45， ∴k＝9， ∴DF＝36，CF＝27， ∴BE＝DF＝36，DE＝BF＝CF＋BC＝87. 在Rt△ADE中， AE＝DE·tan∠ADE＝29 m， ∴AB＝(29＋36)m. 　 第6题答图 二、 填空题 7. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝25，AB＝25 ，则∠A＝__45__°，AC＝__25__. 8. 如图，某段铁路路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6 m，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为__6__m(结果保留根号)． 第8题图 9. 如图是某雕塑的剖面示意图，经测量，AE＝10 m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°.已知测角仪的高度DA＝1.5 m，则该雕塑的高度BC约为__10.2__m(精确到0.1 m．参考数据：≈1.732)． 第9题图 【解析】 ∵∠BFG＝60°，∠BDG＝30°， ∴∠DBF＝∠BFG－∠BDG＝30°， ∴∠DBF＝∠BDF， ∴DF＝BF＝AE＝10 m. 在Rt△BFG中，∵sin∠BFG＝， ∴＝，∴BG＝5≈8.66， ∴BC＝BG＋CG≈10.2 m. 10. 某数学小组在研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求出北纬28°纬线的长． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图，赤道半径OA约为6 400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长． 根据以上信息，求出北纬28°纬线的长约为__33_79