阶段巩固练(八) 练习范围：1.1 锐角三角函数-1.2 锐角三角函数的计算word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

阶段巩固练(八) [见学生用书《阶段易错必刷题》P23] 练习范围：1.1～1.2 一、 选择题 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°.若BC＝2，AB＝3，则下列结论中，正确的是(　D　) 　第1题图 A. sin A＝ B. cos A＝ C. sin A＝ D. tan A＝ 2. 已知α是锐角，sin α＝，则tan α＝(　C　) A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(1，)，则cos α的值为(　B　) 　第3题图 A. 1 B. C. D. 4. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为(　B　) A. B. C. D. 第4题图 5. 如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4 m．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　B　) A. m B. 4sin α m C. m D. 4cos α m 　第5题图 6. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan B＝2，则AC的长为(　B　) A. 1 B. 2 C. D. 2 【解析】 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，tan B＝2， ∴＝2， ∴BC＝AC， 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2， 即()2＝AC2＋， 解得AC＝2(负值舍去)． 7. 在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数为(　C　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【解析】 ∵＋(1－tan B)2＝0， ∴＝0，(1－tan B)2＝0， ∴sin A＝，tan B＝1. 又∵∠A，∠B都是锐角， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝105°. 8. 已知关于三角函数有如下公式： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， tan(α＋β)＝(1－tan αtan β≠0)． 合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin 90°＝sin (30°＋60°)＝sin 30°cos 60°＋cos 30°sin 60°＝×＋×＝1. 利用上述公式计算下列三角函数：①sin 105°＝；②tan 105°＝－2－；③sin 15°＝；④cos 90°＝0.其中所有正确的结论是(　D　) A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【解析】 sin 105°＝sin(60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝×＋×＝，①正确． Tan 105°＝tan(60°＋45°) ＝ ＝＝－2－，②正确． Sin 15°＝sin(60°－45°) ＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45° ＝×－× ＝，③正确． Cos 90°＝cos(45°＋45°) ＝cos 45°cos 45°－sin 45°sin 45°＝×－×＝0，④正确． 综上所述，所有正确的结论是①②③④，故选D. 二、 填空题 9. 已知α是锐角，2cos (α＋20°)＝，则α＝__10__°. 10. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin ∠AOB的值为____. 第10题图 11. 如图，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan ∠POH的值为____. 第11题图 【解析】 ∵点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上， ∴a＝＝5. ∵PH⊥x轴于点H， ∴PH＝5，OH＝12，∴tan∠POH＝. 12. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H.若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为____. 第12题图 【解析】 如答图，连结OD. ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD， ∴∠OHD＝∠BHD＝90°. ∵cos∠CDB＝＝，BD＝5， ∴DH＝4，∴BH＝3. 设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3. 在Rt△ODH中， 由勾股定理，得x2＋42＝(x＋3)2， 解得x＝，即OH＝，∴OB＝BH＋OH＝. 第12题答图 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F.若cos ∠ABC＝，AB＝13，则tan ∠DBC的值为____. 第13题图 【解析】 ∵AB＝AC＝1