阶段巩固练(九) 练习范围：1.3 解直角三角形PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 阶段巩固练(九) 练习范围：1.3 返回 全效学习 返回 全效学习 D 返回 全效学习 2．如图，要测量小河两岸A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60 m，∠ADB＝40°，则AB的长为 (　　) A．60tan 40° m B．60tan 50° m C．60sin 40° m D．60sin 50° m A 返回 全效学习 3．如图，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，现计划把台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，斜坡 BC的坡比为i＝1∶5，则AC的长为(　　) A．270 cm B．268 cm C．260 cm D．252 cm A 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意，得BD＝4×18＝72(cm)． ∵斜坡BC的坡比为i＝1∶5， ∴DC＝5×72＝360(cm)， ∴AC＝360－3×30＝270(cm)． 返回 全效学习 D 返回 全效学习 【解析】 ∵∠C＝90°， 返回 全效学习 B 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点A作AE⊥CD于点E. ∵∠BAC＝15°，∴∠DAC＝90°－15°＝75°， ∴∠ACD＝180°－∠DAC－∠ADC＝45°. 易得DE＝AD·cos 60°＝2 m， 返回 全效学习 6．如图，在某居民楼AB的楼底点B左侧水平距离60 m的点C处有一个山坡CD，山坡的坡比 i＝1∶0.75，山坡坡底点C到坡顶点D的距离CD＝ 45 m．若在坡顶点D处测得居民楼楼顶点A的仰角为30°，居民楼AB与 山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(　　) B 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F，则四边形DFBE是矩形． 在Rt△DCF中，∵CD的坡比为1∶0.75， 设DF＝4k，CF＝3k，则CD＝5k. ∵CD＝45， 返回 全效学习 ∴k＝9， ∴DF＝36，CF＝27， ∴BE＝DF＝36，DE＝BF＝CF＋BC＝87. 在Rt△ADE中， 返回 全效学习 45 25 返回 全效学习 返回 全效学习 10.2 返回 全效学习 【解析】 ∵∠BFG＝60°，∠BDG＝30°， ∴∠DBF＝∠BFG－∠BDG＝30°， ∴∠DBF＝∠BDF， ∴DF＝BF＝AE＝10 m. 返回 全效学习 10．某数学小组在研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求出北纬28°纬线的长． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图，赤道半径OA约为6 400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长． 根据以上信息，求出北纬28°纬线的长约为___________千米(参考数据：π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)． 33 792 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点O作OK⊥BC于点K，则∠BKO＝90°. ∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∴∠B＝∠AOB＝28°. 在Rt△BOK中，OB＝OA＝6 400 千米， ∴BK＝OB×cos B≈5 632 千米， ∴北纬28°的纬线长C＝2π·BK≈33 792 千米． 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 12．如图，在一个底面直径与杯高均为15 cm的杯子里面盛了一些水，若当它支在桌子上倾斜到水面与杯壁呈52°时才能将水倒出，则此时杯子 最高处距离桌面___________cm(精确到0.1 cm；参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)． 21.2 返回 全效学习 【解析】 画出水面与杯壁呈52°时杯子的纵截面如答图所示，DG为水面，过点A作AE⊥DG于点E，过点D作DF垂直桌面于点F. 由题意，得∠1＝∠3＝52°，四边形ABCD是正方形，AD＝CD＝15 cm， ∴∠2＝90°－∠ADE＝∠1＝52°， ∴AE＝AD·cos52°≈9.30 cm， DF＝CD·sin52°≈11.85 cm， ∴杯子最高处到桌面的距离为AE＋DF≈21.2 cm. 返回 全效学习 三、 解答题 13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝8，求： (1)边BC上的高线长． (2)△ABC的面积． 返回 全效学习 解：(1)如答图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵∠C＝60°，AC＝8， 返回 全效学习 返回 全效学习 设BF＝7a米，AF＝24a米，则(7a)2＋(24a)2＝252， 解得a＝1，∴AF＝24米，