阶段巩固练(八) 练习范围：1.1 锐角三角函数-1.2 锐角三角函数的计算PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 阶段巩固练(八) 练习范围：1.1～1.2 返回 全效学习 返回 全效学习 一、 选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°.若BC＝2，AB＝3，则下列结论中， 正确的是(　　) D 返回 全效学习 C 返回 全效学习 B 返回 全效学习 4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若 AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为(　　) B 返回 全效学习 5．如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A′B′的位 置，已知AO的长为4 m．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高 的高度为(　　) B 返回 全效学习 B 返回 全效学习 C 返回 全效学习 又∵∠A，∠B都是锐角， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝105°. 返回 全效学习 8．已知关于三角函数有如下公式： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， 返回 全效学习 D 返回 全效学习 【解析】 sin105°＝sin(60°＋45°) 返回 全效学习 sin15°＝sin(60°－45°) ＝sin60°cos45°－cos60°sin45° 返回 全效学习 10 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 如答图，连结OD. ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD， ∴∠OHD＝∠BHD＝90°. 返回 全效学习 ∴DH＝4，∴BH＝3. 设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3. 在Rt△ODH中， 由勾股定理，得x2＋42＝(x＋3)2， 返回 全效学习 返回 全效学习 由勾股定理，得AE＝12. ∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE是BC边上的中线． 又∵BD是AC边上的中线， ∴点F是△ABC的重心， ∴FE∶AE＝1∶3，∴FE＝4， 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点A作AE⊥BC于点E. ∴可设AE＝4x，AB＝5x， ∴BE＝3x. ∵D是BC的中点，BC＝2， ∴BD＝1， ∴DE＝1－3x，CE＝2－3x. ∵AC＝2AD，∴AC2＝4AD2. 返回 全效学习 由勾股定理，得AE2＋CE2＝4(AE2＋DE2)， ∴(4x)2＋(2－3x)2＝4[(4x)2＋(1－3x)2]， 返回 全效学习 三、 解答题 15．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，分别求出sin A和tan B的值． 解：如答图． ∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9， 返回 全效学习 16．计算： (1)sin230°＋sin 60°－sin245°＋cos230°. 返回 全效学习 17．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求： (1)AB边上的高线长(精确到0.01)． (2)∠B的度数(精确到1′)． 解：(1)如答图，过点C作AB边上的高线CH，垂足为H. 返回 全效学习 返回 全效学习 (1)用含α的代数式表示∠BFD. (2)求证：△BDE≌△FDG. (3)如图2，AD为⊙O的直径． ②当OF∶OE＝4∶11时，求cos α的值． 返回 全效学习 解：(1)∵∠AFB－∠BFD＝∠ACB＝α，① ∠AFB＋∠BFD＝180°，② ②－①，得2∠BFD＝180°－α， ∵∠ADB＝∠ACB＝α， 返回 全效学习 ∵FG∥AC，∴∠CAD＝∠DFG. 又∵∠CAD＝∠DBE， ∴∠DFG＝∠DBE. 在△BDE和△FDG中， ∴△BDE≌△FDG(SAS)． 返回 全效学习 (3)①∵△BDE≌△FDG， ∴DE＝DG，∠FDG＝∠BDE＝α， ∴∠BDG＝∠BDF＋∠EDG＝2a. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， 返回 全效学习 返回 全效学习 ②如答图，连结BO. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB＝α， ∴∠BOF＝∠OBD＋∠ODB＝2α. 又∵∠BDG＝2α， ∴∠BOF＝∠BDG. 返回 全效学习 ∴△BDG∽△BOF. 设△BDG与△BOF的相似比为k， ∴设OF＝4x，则OE＝11x，DE＝DG＝4kx， ∴OB＝OD＝OE＋DE＝11x＋4kx， 返回 全效学习 ∴BD＝DF＝OF＋OD＝15x＋4kx， 返回 全效学习 ∴OD＝11x＋4kx＝16x， BD＝15x＋4kx＝20x， ∴AD＝2OD＝32x. 在Rt△ABD中， 返回 全效学习 $$