第2章 直线与圆的位置关系 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第2章　学习任务清单 学习任务一　直线与圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(　A　) A. 相交　 B. 相切 C. 相离　 D. 无法确定 学习任务二　切线的判定与性质 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连结AC，OD. (1)求证：∠BOD＝2∠A. (2)连结DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE是⊙O的切线． 第2题图 　　　 第2题答图 证明：(1)如答图，连结OC. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝， ∴∠COB＝∠BOD. 又∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOD＝2∠BAC. (2)如答图，连结AD. ∵F为AC的中点，FD过圆心O， ∴DF⊥AC，∴＝，∴AD＝CD. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴＝，∴AC＝AD， ∴AD＝AC＝CD， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠CAB＝∠BAD＝30°，∠COD＝120°， ∴∠OCD＝∠ODC＝30°. 又∵∠CDB＝∠CAB＝30°， ∴∠OCD＝∠CDB，∴OC∥DB. 又∵CE⊥DE，∴CE⊥OC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB相交于点E，F是AB延长线上的一点，且CF＝EF. (1)求证：CF是⊙O的切线． (2)连结BD，取BD的中点G，连结AG.若CF＝4，BF＝2，求AG的长． 第3题图 第3题答图 解：(1)如答图，连结OC，OD. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC. ∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC. ∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE. ∵AB是直径，D是的中点， ∴∠DOB＝90°， ∴∠OED＋∠ODC＝90°， ∴∠FCE＋∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°. 又∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线． (2)如答图，过点G作GH⊥AB于点H. 设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r＋2. 在Rt△COF中，42＋r2＝(r＋2)2， ∴r＝3. ∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°. 又∵∠DOE＝90°， ∴GH∥DO，∴＝. ∵G为BD的中点，∴BG＝BD， ∴BH＝BO＝，GH＝OD＝， ∴AH＝AB－BH＝6－＝， ∴AG＝＝＝. 学习任务三　切线长定理 4．某款“不倒翁”(图1)的正面示意图如图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B.若该圆的半径是9 cm，∠P＝40°，则的长是(　A　) A. 11π cm B. π cm C. 7π cm D. π cm 第4题图 　　　 第4题答图 【解析】 如答图，设所在圆的圆心为O，连结OA，OB. ∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. 又∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°， ∴对应的圆心角为360°－140°＝220°， ∴l＝＝11π(cm)． 5．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN分别与⊙O相切于点A，B，E是⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE. (1)求证：DA＝DE. (2)若AB＝6，CD＝4，求图中阴影部分的面积． 　第5题图 　　　 第5题答图 解：(1)如答图，连结OE，OC. ∵BN与⊙O相切于点B， ∴∠OBN＝90°. ∵OE＝OB，OC＝OC，CE＝CB， ∴△OEC≌△OBC(SSS)， ∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ∴CD是⊙O的切线． 又∵AD与⊙O相切于点A， ∴DA＝DE. (2)如答图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形， ∴AD＝BF，DF＝AB＝6. 又∵CD＝4，∴FC＝＝2， ∴BC－AD＝FC＝2. 又∵BC＋AD＝EC＋DE＝CD＝4， ∴BC＝3. 在Rt△DFC中，sin ∠DCF＝＝， ∴∠BCE＝∠DCF＝60°， ∴∠BOE＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∴S阴影＝S四边形BCEO－S扇形BOE ＝2×BC·OB－＝9－3π. 学习任务四　三角形的内切圆 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为△ABC的内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E.若CD＝OD，则线段DE的长为____. 第6题图 　　　 第6题答图 【解析】 如答图，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E，连结BO，CO. ∵O为△ABC的内心， ∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC， ∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO. 当CD＝OD时，∠OCD＝∠COD， ∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE， ∴∠CBO＝∠BOE＝∠OBE，∴BE＝OE， ∴DE＝CD＋