第2章 直线与圆的位置关系 核心素养评估卷word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第2章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P29] 一、 选择题 1. 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O有两个交点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. d＝3 B. d＞3 C. 0≤d＜3 D. d＜3 2. 有下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过同一直径两端的两条切线平行；③经过半径外端点的直线是圆的切线；④经过切点且垂直于切线的线段是半径．其中正确的是(　A　) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 3. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠C＝25°，则∠A＝(　B　) A. 25° B. 40° C. 50° D. 80° 　第3题图 4. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，连结OD，则下列结论错误的是(　C　) A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE＝OD D. ∠BOD＝50° 　第4题图 【解析】 ∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝∠EAD＝25°，∴AE∥OD，∠BOD＝2∠OAD＝50°，B，D正确． 第4题答图 ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE， ∴DE⊥AE，A正确． 如答图，过点O作OF⊥AC于点F， 则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE. 在Rt△AFO中，OA>OF. 又∵OD＝OA，∴DE<OD，C错误．故选D. 5. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积为(　A　) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D. 9 　第5题图 6. 如图，线段AB 经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长为(　B　) A. π B. 2π C. 2π D. 4π 　第6题图 　　　　　 　第6题答图 【解析】 如答图，连结CO，DO. ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC＝∠A＝45°，∴CO＝AC＝4. 又∵AC＝BD，CO＝DO，∴△ACO≌△BDO(SAS)， ∴∠DOB＝∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝180°－∠DOB－∠AOC＝90°， ∴l＝＝2π. 7. 如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　A　) A. DI＝DB B. DI＞DB C. DI＜DB D. 不确定 　第7题图 　　　　　　 第7题答图 【解析】 如答图，连结BI. ∵△ABC的内心为I， ∴∠CAD＝∠BAD，∠CBI＝∠ABI. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD， ∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI＝∠CBD＋∠CBI＝∠DBI， ∴DI＝DB. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别相交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离为(　D　) A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 　第8题图 　　　　　　　 　第8题答图 【解析】 如答图，过点M作MD⊥y轴于点D，连结MA，MO. ∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)， ∴MA⊥OA，OA＝8， ∴∠OAM＝∠AOD＝∠ODM＝90°， ∴四边形OAMD是矩形． ∵点B(0，4)，C(0，16)， ∴OB＝4，OC＝16，∴易知BD＝CD＝BC＝6， ∴AM＝OD＝OB＋BD＝10， ∴在Rt△OMA中，OM＝＝2. 9. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D.若AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　A　) A. B. C. D. 1 　第9题图 　　　　　　 　第9题答图 【解析】 设⊙O与AC的切点为M，圆的半径为r. 如答图，过点O作OF⊥BC于点F，连结OM，则∠OMC＝∠OFC＝90°. 又∵∠C＝90°，OM＝OF，∴四边形OMCF是正方形，∴CM＝r. 易证△AOM∽△ADC，∴OM∶DC＝AM∶AC， 即r∶1＝(4－r)∶4，解得r＝. 10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连结AD.有下列结论：①CD＝BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2＝AE·AC.其中所有正确的结论是(　D　) A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③④