3.4 第3课时 圆锥的表面展开图word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　圆锥的表面展开图 1. 如图是某几何体的表面展开图，该几何体是(　C　) 第1题图 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(　B　) A. 36π cm2 B. 24π cm2 C. 16π cm2 D. 12π cm2 3. 如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是(　C　) 第3题图 A. cm2 B. cm2 C．175π cm2 D．350π cm2 【解析】 在Rt△AOC中，AC＝＝25(cm)， ∴圆锥的侧面展开图的面积＝π×7×25＝175π(cm2)． 4. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为(　D　) 第4题图 A. 10 cm　 B. 20 cm C. 5 cm　 D. 24 cm 【解析】 设母线的长为R， 由题意，得πR＝2π×12，解得R＝24， ∴它的母线长为24 cm. 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(　C　) A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， ∴圆锥的侧面积S＝5×4×π＝20π. 6. 如图所示的物体是由两个圆锥组成的，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　D　) 第6题图 A. 2　 B. C. D. 【解析】 ∵∠A＝90°，AB＝AD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°，BD＝AD. ∵∠ABC＝105°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝60°. 又∵CB＝CD，∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝BD＝AD. 设圆锥的底面周长为l. ∵上面圆锥的侧面积为l·AD＝1， ∴下面圆锥的侧面积为l·AD＝. 7. 用半径为6 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为__2__cm. 【解析】 设这个圆锥的底面圆的半径为r(cm)， 由题意，得2πr＝， 解得r＝2， ∴这个圆锥的底面圆的半径为2 cm. 8. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30 cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为__120__°. 【解析】 θ＝·360°＝120°. 9. 如图1，已知圆锥的母线长l＝16 cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图2所示的方式在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°.求： (1)圆锥的底面半径r. (2)圆锥的全面积． 第9题图 解：(1)由题意，得 3×2πr＝， 解得r＝4. 答：圆锥的底面半径r为4 cm. (2)S全＝π×42＋π×4×16 ＝80π(cm2)． 答：圆锥的全面积为80π cm2. 10. 如图是一个几何体的三视图，根据图中给出的数据，计算出这个几何体的全面积为(　B　) 第10题图 A. 65π　 B. 90π C. 115π　 D. 130π 11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示的数据计算这个几何体的侧面积为(　B　) 第11题图 A. 120π cm2　 B. 136π cm2 C. 240π cm2　 D. 272π cm2 【解析】 由三视图可知，这个几何体是圆锥． ∵圆锥的底面直径为16 cm， ∴底面半径为8 cm. 又∵圆锥的高为15 cm， ∴母线长为＝17(cm)， ∴圆锥的侧面积＝π×8×17 ＝136π(cm2)． 12. 一个蒙古包的三视图如图所示(单位：m)，它的侧面和顶部由毛毡覆盖，求所需毛毡的面积(拼接处忽略不计)． 第12题图 解：∵蒙古包的底面直径为6 m， ∴底面半径为3 m， ∴圆柱的侧面积为2π×3×4＝24π(m2)． ∵圆锥的高为7－4＝3(m)， ∴圆锥的母线长为＝3(m)， ∴圆锥的侧面积为π×3×3＝9π(m2)， ∴需要毛毡的面积为(24π＋9π)m2. 答：所需毛毡的面积为(24π＋9)m2. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8. (1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积． (2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积． 第13题图 解：(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ∴以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积为π×8×1