2.3 三角形的内切圆word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

2．3　三角形的内切圆 1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　B　) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 第1题图 第2题图 2. 如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连结DB，DC，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F.若BE＋CF＝8，则EF的长为(　C　) A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 3. 如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，点E，F，D分别是边AB，BC，AC上的切点，P是上一点，则∠EPF的度数为(　B　) 　第3题图 A. 65° B. 60° C. 50°　 D. 45° 4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为__70__°. 　第4题图 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点．若∠DOB＝73°，∠DOE＝120°，则∠DOF＝__146__°，∠C＝__60__°，∠A＝__86__°. 　第5题图 6. 边长为1的正三角形的内切圆半径为____. 7. 如图，⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长． 　第7题图 解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x，则BD＝BF＝9－x，CD＝CE＝13－x. 由题意，得BC＝BD＋CD＝9－x＋13－x＝14，解得x＝4，∴AF＝4，BD＝5，CE＝9. 8. 阅读材料： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则△ABC的内切圆半径等于. 解决问题： 如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.请用两种不同的方法求⊙O的半径r. 　第8题图 第8题答图 解：方法一：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB＝＝5， ∴r＝＝1. 方法二：如答图，连结OA，OB，OC，OD，OE，OF. ∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB＝＝5，S△ABC＝×3×4＝6. ∵⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点， ∴OD＝OE＝OF＝r，OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB， ∴S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＋S△AOB＝r(AC＋BC＋AB)＝6r＝6， ∴r＝1. 9. 若周长是48的直角三角形的三边长a，b，c满足＝b，则它的内切圆半径为(　D　) A. 1　 B. 2 C. 3　 D. 4 【解析】 ∵a＋b＋c＝48，∴b＝＝16， ∴b是直角边． 不妨设c是斜边，则 ∴ ∴易知△ABC的内切圆半径＝＝＝4. 10. 如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9 cm，AB＝20 cm，BC＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是(　B　) A. cm B. 8 cm C. 6 cm D. 10 cm 第10题图 　　　　 第10题答图 【解析】 如答图，延长BA交CD的延长线于点E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大． ∵AD∥BC，∠BAD＝90°， ∴△EAD∽△EBC，∠ABC＝90°， ∴＝，即＝，∴EA＝12 cm， ∴EB＝32 cm，∴EC＝＝40 cm. 设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于点F，G，H， 则OF＝OG＝OH. ∵S△EBC＝S△EOB＋S△COB＋S△EOC， ∴EB·BC＝EB·OF＋BC·OG＋EC·OH， ∴24×32＝(24＋32＋40)·OF， ∴OF＝8 cm， ∴此圆的半径为8 cm. 11. 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为__135__°. 　第11题图 　　　 第11题答图 【解析】 如答图，连结CE. ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝90°. 又∵⊙E内切于△ADC， ∴易得∠EAC＋∠ECA＝45°， ∴∠AEC＝135°. 易证△AEC≌△AEB， ∴∠AEB＝∠AEC＝135°. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为__5－π__(结果保留π)． 第12题图 　　　 第12题答图 【解析】 如答图，过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连结OA，OC，OB. ∵∠ACB＝90°，OD＝OE＝OF， ∴四边形CEOD是正方形． ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. ∵S△ABC＝S△AOC＋S△COB＋S△BOA， ∴＝＋＋， 解得OD＝OE＝OF＝1