2.2 切线长定理word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

2．2　切线长定理 1. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为(　B　) 　第1题图 A. 32°　 B. 52°　 C. 64°　 D. 72° 2. 如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　C　) 　第2题图 A. B. C. 2　 D. 3 3. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为(　C　) 第3题图 A. 28° B. 50° C. 56° D. 62° 【解析】 如答图，连结OB. 第3题答图 ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝28°， ∴∠AOB＝124°. ∵PA，PB切⊙O于点A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＋∠OBP＝180°， ∴∠APB＋∠AOB＝180°， ∴∠APB＝56°. 4. 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA与⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于(　C　) 　第4题图 A. 5　 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.有下列四个结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中所有正确的结论是(　C　) 　第5题图 A. ①　 B. ②③　 C. ①②③　 D. ①②③④ 6. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．若AB＝5，AC＝4，则BD的长为__1__. 　第6题图 7. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，∠P＝60°，PB＝2 cm. (1)求证：△PAB是等边三角形． (2)求AC的长． 　第7题图 解：(1)∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA＝PB. 又∵∠P＝60°， ∴△PAB是等边三角形． (2)∵△PAB是等边三角形， ∴AB＝PB＝2 cm，∠PBA＝60°. ∵PB是⊙O的切线， ∴∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°， ∴AC＝AB·tan ∠ABC＝ cm. 8. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长，与⊙O相交于点C，D.若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为(　A　) 第8题图 A. B. C. D. 【解析】 如答图，连结AO，BO. 第8题答图 ∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PB＝PA＝8. ∵DC＝12，∴AO＝6，∴OP＝10. 在Rt△PAO和Rt△PBO中， ∵ ∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)， ∴∠AOP＝∠BOP，∴＝， ∴∠ADC＝∠BDC. 又∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADB＝∠AOC， ∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝＝. 9. 如图，直尺、三角尺都与⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径． 　第9题图 解：如答图，设三角尺与⊙O相切于点E，三角尺斜边所在直线为AC，连结OE，OA，OB. 第9题答图 ∵AC，AB都是⊙O的切线， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°. 又∵OB＝OE，OA＝OA， ∴Rt△OBA≌Rt△OEA(HL)， ∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC. ∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°， ∴OB＝AB·tan∠OAB＝8 cm， ∴⊙O的直径为16 cm. 10. 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求： (1)∠BOC的度数． (2)BE＋CG的长． (3)⊙O的半径． 　第10题图 解：(1)根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，易证∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠OBF＋∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°. (2)由(1)知∠BOC＝90°. ∵OB＝6 cm，OC＝8 cm， ∴由勾股定理，得BC＝10 cm， ∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm. (3)如答图，连结OF，则OF⊥BC. 第10题答图 ∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF， ∴OF＝＝＝4.8(cm)． 11．如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，直线PO交⊙O于点D，E，交AB于点C. (1)求证：∠ADE＝∠PAE. (2)若∠ADE＝30°，求证：AE