2.1 第3课时 切线的性质word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　切线的性质 1. 下列结论中，正确的是(　D　) A. 垂直于弦的直线不可能是这个圆的切线 B. 垂直于切线的直线必经过圆心 C. 垂直于切线的直线必经过切点 D. 经过圆心、切点的直线必垂直于切线 2. P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT的长为(　A　) A. 5 B. 5 C. 8 D. 9 【解析】 如答图． 第2题答图 ∵PT与⊙O相切于点T， ∴∠OTP＝90°. 又∵OP＝10，∠OPT＝30°， ∴PT＝OP·cos∠OPT＝5. 3. 如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连结BD.若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　A　) A. 65° B. 60° C. 50° D. 25° 第3题图 【解析】 ∵PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径， ∴OA⊥PA，∴∠PAO＝90°. 又∵∠P＝40°， ∴∠AOP＝90°－∠P＝50°， ∴∠BOD＝∠AOP＝50°. 又∵OB＝OD， ∴∠ADB＝×(180°－∠BOD)＝65°. 4. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则OD的长为(　B　) A. 1　 B. 2 C. D. 第4题图 　 第4题答图 【解析】 如答图，连结OB. 易知△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°. ∵BD切⊙O于点B，⊙O的半径为1， ∴∠OBD＝90°，OB＝1，∴OD＝＝2. 5. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD.若∠C＝40°，则∠B的度数为__25__°. 第5题图　　　 6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC，交⊙O于点D，连结OD.若∠AOD＝82°，则∠C＝__49__°. 第6题图 【解析】 ∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°. ∵∠AOD＝82°，∴∠ABD＝41°， ∴∠C＝90°－∠ABD＝49°. 7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C，与AB相交于点D，与BC相切于点C.若∠A＝32°，则∠ADO＝__64__°. 第7题图 　　　 第7题答图 【解析】 如答图，连结OC. ∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°. ∵BC与⊙O相切于点C， ∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°. ∵∠B＝90°，∴∠B＋∠OCB＝180°， ∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°. 8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连结CD. (1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长． (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE.求证：CE⊥AB. 　　 第8题图 解：(1)∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°， ∴OD＝OC＝， ∴AD＝OD－OA＝－1. (2)∵DC与⊙O相切， ∴OC⊥CD，即∠ACD＋∠OCA＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. 又∵∠ACD＝∠ACE， ∴∠OAC＋∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB. 9. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan ∠OAB＝，则AB的长为(　C　) A. 4 B. 2 C. 8　 D. 4 　第9题图 【解析】 ∵AB是小圆的切线， ∴OC⊥AB. ∵tan ∠OAB＝， ∴AC＝2OC＝2OD＝4， ∴由垂径定理，得AB＝2AC＝8. 10. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD.若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，则这种铁球的直径为(　C　) 　　 第10题图 A. 10 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm 【解析】 如答图，连结OE，交AB于点F，连结OA. 第10题答图 ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴AC∥BD. 又∵AC＝BD＝4 cm， ∴四边形ACDB是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD＝16 cm. ∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD，∴OF⊥AB， ∴易得AF＝AB＝8 cm，EF＝BD＝4 cm. 设⊙O的半径为r(cm)， 则OF＝OE－EF＝(r－4)cm. 在Rt△AOF中，OA2＝AF2＋OF2， ∴r2＝82＋(r