1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　方位角与仰角、俯角问题 1. 如图，为了测量一条东西走向的河流的宽，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，结果显示T在点P的正北方向，点Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(　B　) A. 200tan 70°m B. m C. 200sin 70°m D. m 　第1题图 　　　 　第2题图 2. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离AB为(　D　) A. 30 海里　 B. 60海里 C. 120海里　 D. (30＋30)海里 3. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　B　) 　第3题图 A. B. C. D. 【解析】 由题意，得 AB＝，AD＝， ∴＝. 4. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上．若AB＝16 m，则这棵树的高度是(　A　) 第4题图 A. 8(3－) m B. 8(3＋) m C. 6(3－) m D. 6(3＋) m 【解析】 设CD＝x，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴AD＝CD＝x，∴BD＝16－x. 在Rt△BCD中，∠B＝60°，tan B＝， ∴＝，解得x＝8(3－)， 经检验，x＝8(3－)是方程的根且符合题意，∴这棵树的高度是8(3－)m. 5. 如图，已知点B，D，C在同一水平线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β.若CD＝a，则建筑物AB的高为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 设AB＝x，由题意，得∠ACB＝α，∠ADB＝β，∴BD＝，BC＝. ∵CD＝BC－BD，∴－＝a， ∴x＝，即AB＝. 第5题图 6. 如图，某高速公路建设过程中需要测量一条江的宽AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高CH为1 200 m，且点H，A，B在同一水平线上，则这条江的宽AB为__1 200－1 200__m(结果保留根号)． 　第6题图 【解析】 ∵CD∥HB， ∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠HBC＝∠BCD＝30°， ∴在Rt△CHA中，易得AH＝CH＝1 200 m， 在Rt△CHB中，HB＝＝1 200 m， ∴AB＝HB－AH＝(1 200－1 200)m. 7. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得点A，B均在点C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90 m至观测点D，测得点A在点D的正北方向，点B在点D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)． 第7题图 　　　 第7题答图 解：如答图所示标注字母E. ∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°， ∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°. 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－53°＝37°，CD＝90 m，cos∠BDC＝， ∴BD＝CD·cos 37°≈90×0.80＝72(m)． 在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72 m，tan A＝， ∴AB＝≈＝96(m)． 答：A，B两点间的距离约为96 m. 8. 如图，小亮的目高CD为1.7 m，他站在D处测得一座塔的顶部A处的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5 m，她站在距离该塔底中心B点a(m)远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为60°，则小亮与塔底中心的距离BD为__a－0.2__m(用含a的代数式表示，点D，B，F在同一水平线上)． 　第8题图 【解析】 易知四边形CDBG，HBFE均为矩形， ∴BD＝CG，GB＝CD＝1.7 m， HB＝EF＝1.5 m，HE＝BF＝a(m)， ∴GH＝GB－HB＝0.2 m. 在Rt△AHE中，AH＝HE·tan ∠AEH＝a(m)， ∴AG＝AH－GH＝(a－0.2)m. 在Rt△ACG中，∠ACG＝45°， ∴CG＝AG＝(a－0.2)m， ∴BD＝(a－0.2)m. 9. 如图，台风中心位于点P处，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320 km处．请判断本次台风是否会影响B市．若会影响，求出这次台风影响B市的时长；若不会影响，说明理由． 　第9题图 　　　 第9题答图