1.3 第2课时 坡比与圆弧问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　坡比与圆弧问题 1. 已知一坡面的坡比为1∶，则坡角为(　C　) A. 15°　 B. 20° C. 30°　 D. 45° 2. 如图，坡角为30°的斜坡上种有两棵树，若两棵树间的水平距离AC为2 m，则两棵树间的坡面距离AB为(　C　) 　第2题图 A. 4 m　 B. m C. m　 D. 4 m 3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平宽度AC为(　A　) 第3题图 A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m 4. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶2，若坝高BC为1 m，则坡面AB的长为(　B　) 第4题图 A. 2 m B. m C. m D. 3 m 5. 一辆汽车沿坡角为30°的斜坡前进100 m，则它上升的高度是__50__m. 6. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 m，背水坡CD的坡比i＝1∶，则背水坡的坡长为__12__m. 第6题图 【解析】 在Rt△ABE中， ∵α＝45°，AB＝6 m， ∴DF＝AE＝6 m. ∵背水坡CD的坡比i＝1∶， ∴CF＝DF＝6 m， ∴CD＝＝12 m. 7. 将一张圆心角为α的扇形纸板按如图所示的方式剪得一个正方形，正方形的边长为4 cm.已知tan α＝，求扇形纸板的弧长(精确到0.1 cm)． 　第7题图 　　　 第7题答图 解：如答图所示标注字母，连结DO. 在Rt△AOB中，∵tan α＝＝，AB＝4 cm， ∴∠α≈53.13°，BO＝3 cm， ∴CO＝7 cm， ∴DO＝＝ cm， ∴扇形纸板的弧长为≈7.5(cm)． 答：扇形纸板的弧长约为7.5 cm. 8. 如图，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2.若AE＝3 m，BC＝3 m，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他共经过了多少路程？ 　第8题图 解：∵扶梯AB的坡比为4∶3，AE＝3 m， ∴BE＝4 m， ∴AB＝＝5 m. 易知CF＝BE＝4 m. 又∵CD的坡比为1∶2， ∴FD＝2CF＝8 m， ∴CD＝＝4 m， ∴AB＋BC＋CD＝5＋3＋4＝(8＋4)m. 答：他共经过了(8＋4)m的路程． 9. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD是矩形，DE＝10 m，其坡比为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡比为i2＝1∶4，求斜坡AF的长． 　第9题图 解：∵DE＝10 m，其坡比为i1＝1∶， ∴在Rt△DCE中，∠DEC＝30°， ∴DC＝5 m. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝5 m. ∵斜坡AF的坡比为i2＝1∶4， ∴＝， ∴BF＝4AB＝20 m， ∴在Rt△ABF中， AF＝＝5 m. 答：斜坡AF的长为5 m. 10. 如图所示为我国国旗上的五角星(即点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点)，已知AC＝a，则此五角星的外接圆直径可表示为(　C　) A. asin 72° B. C. D. 第10题图 　　　 第10题答图 【解析】 如答图，连结AO并延长，交⊙O于点F，连结OC，OD，CF，则∠ACF＝90°. ∵A，B，C，D，E是⊙O的五等分点， ∴∠COD＝72°， ∴∠CAD＝∠COD＝36°. 由轴对称的性质可知 ∠CAF＝∠CAD＝18°. 在Rt△ACF中，∵AC＝a， ∴AF＝＝. 11．如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形．已知矩形的宽为2 m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长为(　C　) 第11题图 A. m B. m C. m D.m 【解析】 设矩形的外接圆圆心为点O，如答图所示标注字母，连结OA，OB，OC，AB. 第11题答图 ∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径． 由题意，得AB＝CD＝2 m，AC＝BD＝2 m， ∴易得∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°， ∴OA＝OB＝AB＝2 m， ∴＝ ＝(m)． 12. 如图，某公路的一处弯道是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，C是的中点，OC与AB相交于点D.经测量，AB＝120 m，CD＝20 m，求这段弯道的长(精确到1 m)． 　第12题图 　　　 第12题答图 解：如答图，连结OA，OB. ∵C是的中点，OC与AB相交于点D， ∴AB⊥OC， ∴AD＝AB＝60 m. 设OA＝R(m)， 则OD＝(R－20)m. 在Rt△AOD中， ∵OA2＝AD2＋OD2， ∴R2＝602＋(R－20)2， 解得R＝100，