第1章 解直角三角形 学习任务清单PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第1章　学习任务清单 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务一　锐角三角函数的定义 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若BC∶AB＝5∶13，则下列等式中，正确 的是(　　) C 返回 全效学习 2．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点 称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝(　　) C 返回 全效学习 【解析】 如答图，延长BC，则易知BC与网格线的交点为格点D. ∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成， ∴OD＝OB，OA＝AD. 又∵∠O＝60°，∴△OBD是等边三角形， ∴BA⊥OD，BD＝OD＝2AD， 返回 全效学习 3．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A， B，O在格点上，则cos∠ACB的值是_________. 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务二　特殊角的三角函数值 4．计算： (1)8sin 260°＋tan 45°－4cos 30°. (2)2sin 60°·tan 45°＋cos 230°－tan 60°. 返回 全效学习 学习任务三　解直角三角形 5．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到 扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为_________. 返回 全效学习 返回 全效学习 6．如图，把矩形纸片ABCD先沿AE折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再沿AC折叠，使点E落在AD边上的点E′处，然后展开．求： (1)∠B′EE′的度数． (2)∠DAC的正切值． 返回 全效学习 解：(1)由折叠的性质可知，∠ABE＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′. 又∵∠BAB′＝90°，∴四边形ABEB′为矩形． 又∵AB＝AB′，∴矩形ABEB′为正方形， ∴∠B′AE＝∠AEB′＝45°. 又∵沿AC折叠，点E落在AD边上， ∴AE＝AE′， 返回 全效学习 (2)设正方形ABEB′的边长为a， ∴∠DAC＋∠AE′E＝90°. 又∵∠B′EE′＋∠AE′E＝90°， ∴∠DAC＝∠B′EE′， 返回 全效学习 学习任务四　解直角三角形的应用 7．动感单车是一种新型的运动器械，图1是一辆动感单车的实物图．图2是其侧面示意图，△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70 cm，∠BCD的度数为58°.当AB的长调至a(cm)时，点A到CD的距离AE＝88.4 cm，求a的值(参考数据：sin 58°≈0.85， cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)． 返回 全效学习 解：∵AB＝a(cm)，BC＝70 cm， ∴AC＝AB＋BC＝(a＋70)cm. ∴AE＝AC·sin∠BCD＝88.4 cm， 即(a＋70)×0.85＝88.4，解得a＝34. 返回 全效学习 8．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的 正上方19 m 处突发险情，请问 在该消防车不移动位置的前提 下，云梯能否伸到险情处？请说 明理由． (参考数据：sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务五　解直角三角形与圆的综合 9．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，且AC＝4. (1)求sin B的值． (2)若AB＝6，求BC边上的高线长． 返回 全效学习 解：(1)如答图，连结AO并延长，交⊙O于点D，连结DC. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务六　数学活动 10．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离，勘测记录如下表： 返回 全效学习 活动内容 测量主塔顶端到桥面的距离 成员 组长：×××　组员：××× ××× ××× 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示 意图   说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称. 测量数据 ∠A的大小 28° AC的长 84 m CD的长 12 m 返回 全效学习 请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离(精确到0.1 m；参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)．