第1章 解直角三角形 核心素养评估卷PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级下册 第1章核心素养评估卷 返回 全效学习 返回 全效学习 一、 选择题 1. sin 60°的值为(　　) C 返回 全效学习 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，AC＝5，则cos A的值为(　　) A 返回 全效学习 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科 学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　) D 返回 全效学习 4. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹 角为α，则高BC是(　　) A. 12sin α米 B. 12cos α米 A 返回 全效学习 5. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树 AB的高为(　　) A 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点C作水平地面的平行线，交 AB的延长线于点D，则∠BCD＝α. 在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α， ∴BD＝BC·sin∠BCD＝msin α，CD＝BC·cos∠BCD＝mcos α. 在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝mcos α， ∴AB＝AD－BD＝mcos α－msin α＝m(cos α－sin α)． 返回 全效学习 6. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋tan α＝0有两个相等的实数根，则锐 角α等于(　　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【解析】 由题意，得b2－4ac＝4－4tanα＝0，解得tanα＝1， ∴α＝45°. C 返回 全效学习 D 返回 全效学习 返回 全效学习 8. 如图 1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图 2所示的四边形OABC.若AB ＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　　) B 返回 全效学习 返回 全效学习 9. 如图，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小 明在坡比为5∶12的山坡上走 1 300米，此时小明看山 顶的角度为60°，则山高为(　　) 【解析】 如答图所示标注字母，易知四边形BFCE是矩形． ∵BE∶AE＝5∶12，∴可设BE＝5k米，AE＝12k米． ∵AB＝1 300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＋BE2＝AB2， 即(12k)2＋(5k)2＝1 3002，解得k＝100，∴AE＝1 200米，BE＝500米． B 返回 全效学习 返回 全效学习 10. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ(θ是锐角)，则 △ABC的面积的最大值为(　　) A. cos θ(1＋cos θ) B. cos θ(1＋sin θ) C. sin θ(1＋sin θ) D. sin θ(1＋cos θ) D 返回 全效学习 【解析】 如答图，连结OA，OB，OC，过点O 作OD⊥ BC于点D. ∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴BC＝2BD＝2OB·sin∠BOD＝2sin θ，OD＝OB·cos∠BOD＝cos θ. 易知点A位于DO的延长线上时，到BC的距离最大，则△ABC的面积最大， 返回 全效学习 ＞ 返回 全效学习 17 返回 全效学习 13. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地 面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m， 窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m， 则CP的长为______________m(结果保留根号)． 返回 全效学习 60 返回 全效学习 15. 如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°， 则C，D两点之间的距离是________m. 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点C作CE⊥BD于点E，则∠BEC＝∠DEC＝90°. ∵∠ABC＝150°，∴∠CBD＝30°，∴∠BCE＝90°－30°＝60°. 又∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°， ∴∠EDC＝45°＝∠ECD，∴CE＝DE. ∵BC＝1 600 m，∴CE＝BC·sin∠CBD＝800 m， 返回 全效学习 16. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格中，∠α，∠β如图所 示，则cos (α＋β)＝________. 【解析】 如答图所示标注字母，连结BC. ∵网络是由10个完全相同的正三角形构成， ∴AD＝DE＝CE＝BE，∠ADE＝∠CEB＝120°， ∴△ADE≌△CEB，∴∠EBC＝α. ∵∠BEC＝120°，BE＝CE， ∴∠BCE＝(180°－