4.3.3 十字相乘法分解因式 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

十字相乘法，分组分解法 第四章 因式分解 知识回顾（2分钟） 计算： (1) (2) (3) (4) 思考，怎样将下列因式分解： (1) (2) (3) (4) = = = = ？ 学习目标（1分钟） 1、理解并掌握十字相乘法分解因式； 2、理解并掌握分组分解法分解因式。 十字相乘法的原理： (ax+b)(cx+d) 整式乘法 =acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd acx2+(ad+bc)x+bd ac ax cx bd b d ad+bc 第一个因式 第二个因式 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 探究1（5分钟）： 例1：分解因式 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 （2x+1)(x+2） 2 1 或 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 2.填空：在横线上填+、-符号 =(x 3)(x 1) + + =(x 2)(x 1) - - =(y 2)(y 3) + - =(t 3)(t 6) - + 1.以下多项式中分解因式为 的多项式是 （ ） A. B. C. D. C 同步训练1：（8分钟） 3.用适当的方法分解因式； (x-2)(x-3) (x+3)(x+4) (t-2)(t+3) (m+2)(m-5) -(y+8)(y-2) (易错点)当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6． 解：设X2﹣X=y =y2+y﹣6 =(y+3)(y-2) =(x2-x+3)(x2-x-2 =（x2-x+3）(x+1)(x-2) 换元法 解：原式＝（x2﹣x+3)(x2﹣x﹣2） ＝（x2﹣x+3)(x+1)(x﹣2）． 整体法：把（x2-x）看成一个整体，然后再根据十字相乘法分解因式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解 的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法 有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等。 “2+3”分法： “2+2”分法： ax+ay+bx+by 解：原式=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) a2+2ab+b2+a2-b2 解：原式=(a+b)2(a+b)(a-b) =(a+b)(a+b+a-b) =2a(a+b) 请用分组分解法分解因式a2−b2+a2b−ab2. 解：原式=(a2−b2)+(a2b−ab2) =(a+b)(a−b)+ab(a−b) =(a−b)(a+b+ab) “3+1”分法： “3+3”分法： a2+2ab+b2-x2 解：原式=(a+b)2-x2 =(a+b+x)(a+b-x) a2+2ab+b2-a2x-2abx-b2x 解：原式=(a+b)2-(a2x+2abx+b2x) =(a+b)2-x(a+b)2 =(a+b)2(1-x) 同步训练2： 用适当的方法将下列各式因式分解. (1)m2−mn+mx−nx (2)x2−y2−x−y (1)解：原式=（m2-mn）+（mx−nx） =m(m−n)+x(m−n) =(m−n)(m+x) (3)9m2−4x2+4xy−y2 (2)解:原式=(x2−y2)−(x+y) =(x+y)(x−y)−(x+y) =(x+y)(x−y−1) (3)解：原式=9m2−(4x2−4xy+y2) =(3m)2−(2x−y)2 =(3m+2x−y)(3m−2x+y) 先阅读下面的材料，再解决问题： 要把多项式 因