2.5 直线与圆的位置关系 复习学案 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023年秋学期九年级数学学案 课题：2.5直线与圆的位置关系复习 班级： 姓名： 【学习目标】 1.理解直线与圆的三种位置关系和相关特征，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2.掌握直线与圆相切时的相关判定和性质定理，并能进行灵活运用切线长的概念． 3.三角形的内切圆及三角形内心的概念． 【学习重、难点】 学习重点：切线长定理及其运用 学习难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决实际问题. 【学习过程】 【自学自练展素养】 一、素养展示 二、复习回顾 直线与圆的位置关系 （1）直线和圆有三种位置关系，具体如下： ①相交： ，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做 ． ②相切： ，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的 ． ③相离： ，叫做直线和圆相离． （2）如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①直线l与⊙O相交⇔ ；②直线l与⊙O相切⇔ ；③直线l与⊙O相离⇔ ； （3）切线的判定定理： 的直线是圆的切线． （4）切线的性质定理：圆的切线 ． （5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线， 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （6）三角形的外心：三角形的外心是 的交点． （7）三角形的内心：三角形的内心是 的交点． 【研学随练展收获】 一、例题讲解 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r= ． 2．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是 ( ) A． B． C． D． 3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°， 则∠A+∠C＝　 　． 4．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为　 　． 第3题 第4题 第5题 第6题 5．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　． 6．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：只有一个公共点时，点A的坐标为　 　． 7. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　 　． 8. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 ． 第7题 第8题 第9题 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为 ． 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 【检学综练展成效】 1．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切． 学科网（北京）股份有限