2.5.2 圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 圆(x a)2+(y b)2= r2（r>0) 与直线Ax+By+C=0位置关系的判断 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 判断方法px2+qx+t=0 O . d O . d O . d 第二章 直线与圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系     延时符 授课人： 日期：2023年10月15日 2 学习目标  理解圆与圆的位置关系，掌握对圆与圆的位置关系进行判断的两种方法  类比直线与圆研究位置关系的方法，探究用方程判断两圆位置关系的方法  数学抽象 数学运算 数学直观 逻辑推理 3 新课导入 4 两个圆之间存在哪些位置关系呢？ (1)两圆相交，有两个公共点. (2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点. (3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点. 思考： 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的关系？ 4 例题精讲 5 解法一：将圆C1与圆C2的方程联立， 得到方程组 ①－② 由③得 例1：已知圆 圆 ,试判断圆与圆的位置关系. 得③ 代入①化简得 所以，方程有两个不相等的实数根x1, x2, 代入方程③得到 y1, y2 . 所以，圆C1与圆C2的有两个公共点，A(x1, y1), B(x2, y2), 这两个圆相交 5 例题精讲 6 解法二：圆C1的圆心（-1，-4），半径r1=5, 圆C2的圆心（2，2）， 半径， 即<|| <， 圆C1与C2的两半径之和=5+ 例1：已知圆 圆 ,试判断圆与圆的位置关系. 圆C1与C2的圆连心线长为 因为， 所以圆与圆相交，它们有两个公共点A，B. 两半径之差=5. y x A B C2 C1 6 7 位置关系 外离 外切 相交 内切 内离 图示 与的关系 解的个数 公共点个数 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 7 新课知识 8 两圆相交，公共弦方程即为两方程之差所得二元一次方程。 由直线的两点式 得 拓展：已知圆 圆 ,试求两圆的公共弦方程. 满足方程（1）、（2）的方程组的解，必满足方程（3） 解：由 解得x1=1 ，x2=3 代入 得y1=1 ，y2=1 整理得 我们所得公共弦方程和③相同. 两圆相切，切线方程即为两方程之差所得二元一次方程。 8 张龙吉 (张) - 从代数角度看，满足方程（1）、（2）的方程组的解，必满足方程（3），我们确定方程组有两个解，即两圆有两个公共点，那么两个点坐标满足方程（3），两点确定一直线，因此方程（3）表示的就是两圆公共弦所在直线方程. 例题精讲 9 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. 解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4，得A(2，0)，B (2，0). 得， 设点M的坐标为，由 ， 化简得 A B y x O M P . 9 例题精讲 10 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. 因为两圆的圆心距为|PO|=6， 所以点M的轨迹与圆O相交. A B y x O M P . 两圆的半径分别为，， 又<|PO|< ， 所以点M轨迹是以P(6，0)为圆心， 半径为的一个圆. 即. 10 课堂练习 11 解：圆圆心坐标为(0,0)，半径r=2； 所以两圆相切. 所以 R+r=5 1.已知圆:， 圆:，判断圆与圆的位置关系. 圆圆心坐标为(4,3)，半径R=3； 11 课堂练习 12 2.已知圆:， 圆:，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦所在直线的方程. 12 13 位置关系 外离 外切 相交 内切 内离 图示 与的关系 解的个数 公共点个数 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 13 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 93 页 练习 2，3 教材 98页 习题2.5 1~3 2 01 02 03 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口