课时跟踪检测45 正弦函数、余弦函数的性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（四十五） 正弦函数、余弦函数的性质 A级——综合提能 1．y＝2cos x2的值域是(　 ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．R 解析：选A　因为x∈R，所以x2≥0，所以y＝2cos x2∈[－2,2]． 2．函数y＝|cos x|的一个单调递减区间是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　函数y＝|cos x|＝图象如图所示． 单调递减区间有，，….故选C. 3．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为f(x)是偶函数，所以＝＋kπ(k∈Z)．所以φ＝＋3kπ(k∈Z)．又φ∈[0,2π]，所以φ＝. 4．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　 ) A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为－ C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1 解析：选D　因为－≤x≤，所以－≤x＋≤.所以－≤sin≤1.所以－1≤2sin≤2.即f(x)的最大值为2，最小值为－1. 5．(多选)已知函数f(x)＝2sin，下列说法正确的是(　 ) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的最大值为2 C．f(x)在区间上为减函数 D.为f(x)的一个零点 解析：选ABC　f(x)的最小正周期为2π，故A正确；当sin＝1时，f(x)的最大值为2，故B正确；因为x∈，所以x＋∈⊆.所以f(x)在区间上为减函数．故C正确；f＝2sin＝2sin＝，所以不是f(x)的一个零点．故D错误． 6．cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是________．(用“>”连接) 解析：∵0<1<2<3<π，而y＝cos x在[0，π]上单调递减，∴cos 1>cos 2>cos 3. 答案：cos 1>cos 2>cos 3 7．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是____________． 解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，∵f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－sin x．∴f(x)＝sin |x|，x∈R. 答案：f(x)＝sin |x| 8．已知函数y＝cos x在区间[－π，a]上单调递增，则a的取值范围是________． 解析：因为y＝cos x在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减，所以只有－π<a≤0时满足条件，故a的取值范围是(－π，0]． 答案：(－π，0] 9．已知函数f(x)＝2cos. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)， 解得－≤x≤－(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．　 (2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2. 即x＝－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2. 10．已知函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈，f＝2，求α的值． 解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A＋1＝3.即A＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T＝π.所以ω＝2. 故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1. (2)因为f＝2sin＋1＝2， 即sin＝.又0<α<，所以－<α－<.所以α－＝.故α＝. B级——应用创新 1．若α，β都是锐角，且sin α<cos β，则α，β满足(　 ) A．α>β B．α<β C．α＋β> D．α＋β< 解析：选D　因为sin α<cos β＝sin，β为锐角，则－β也是锐角，又α是锐角，所以α<－β.即α＋β<.故选D. 2．已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是(　 ) A．4π B．π C．8π D．2π 解析：选A　因为f(x)＝πsin对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1－x2|的最小值为半个周期，因为T＝＝8π，所以|x1－x2|的最小值为4π. 3．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为________． 解析：由诱导公式知sin＝cos，所以函数y＝2cos－cos＝cos.最小值为－1. 答案：－1 4．已知函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为______________． 解析：y＝2sin(ω>0)的周期为π，故ω＝2.其单调递增区间满足－＋2k