5.1 函数的概念和图像（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

1 / 90 　　第5章　函数概念与性质 　　　　　　　　　　　5.1　函数的概念和图象 第 1 课时　函数的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素，会求简单的函数值． 逐点清(一)　函数的概念 [多维度理解] 函数的定义及相关概念 定义 一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A 相关概念 x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域，显然值域是集合B的子集 微点助解 对函数概念的理解 (1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集． (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应． (3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一．一对多不是函数． (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系． (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数． [细微点练明] 1．判断正误： (1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　 ) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(　 ) (3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　 ) (4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　 ) A．大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B．圆的周长与半径 C．正n边形的内角和与边数 D．月份与年 解析：选D　因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系． 3．(多选)下列图表示函数关系的是(　 ) 答案：ABD 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 ) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A．{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1} 解析：选D　函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}． 5．(多选)下列函数的定义域是R的是(　 ) A．y＝x＋1 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝2x 解析：选ABD　A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R. 逐点清(二)　同一个函数 [多维度理解] 前提条件 (1)对应关系相同；(2)定义域相同 结论 这两个函数是同一个函数 微点助解 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． [细微点练明] 1．(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　 ) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N) D．f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1 解析：选BD　对于A，定义域不同；对于C，定义域、对应关系都不同；对于B、D，定义域与对应关系都相同． 2．下列各组函数是同一个函数的是(　 ) A．f(x)＝，g(x)＝x－1 B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝·，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 解析：选C　对于A，定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，不是同一个函数；对于B，对应关系不同，f(x)＝，g(x)＝，不是同一个函数；对于C，定义域、对应关系都相同，是同一个函数；对于D，对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3，不是同一个函数． 逐点清(三)　求函数值 [典例]　已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2. (1)求f(2)和g(2)； (2)求g(f(2))，f(g(x))； (3)若＝4，求x. [解]　(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6. (2)g(f(2))＝g＝2＋2＝，