8.1.2 用二分法求方程的近似解（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

51 / 326 　8.1.2　用二分法求方程的近似解(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解． 2．了解用二分法求方程近似解具有的一般性． 二分法的概念及应用 (1)二分法是求一元方程近似解的常用方法；运用二分法的前提是要先判断某解所在的区间． (2)用二分法求方程的一个近似解的操作流程 在上述操作过程中如果存在c，使得f(c)＝0，那么c就是方程f(x)＝0的一个精确解． 微点助解 (1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的零点为变号零点时适用，对函数的零点为不变号零点时不适用．如函数f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解． (2)用二分法求函数的零点时，要根据函数的性质尽可能地找到含有零点的较小的区间，这样可以减小计算量． (3)二分法的基本思想：逼近思想和算法思想． [基点训练] 1．判断正误： (1)如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值．(　 ) (2)要用二分法，必须先确定零点所在区间．(　 ) (3)用二分法最后一定能求出函数零点．(　 ) (4)达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(　 ) 答案：D 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为(　 ) A．(0,0.5)，f(0.25)　　　B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：选A　二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)<0，f(0.5)>0知x0∈(0,0.5)．再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置．故选A. 题型(一)　二分法概念的理解 [典例]　(多选)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的是(　 ) A．二分法既是一种求值方法，又是一种解决实际问题的思想，有着广泛应用 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值 C．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 [解析]　对于A，二分法除了可以求函数的零点，方程的根外，还广泛应用于实际问题中，如在一个串联多焊点的故障检测中，要查出哪个焊点出现故障时，就可以用二分法，以尽快找到故障焊点，正确；对于B，函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，错误；对于C，利用二分法，步骤循环进行，可以得到小数点后的任一位，正确；对于D，用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，错误． [答案]　AC [方法技巧] 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．　 [针对训练] 1．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　 ) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2 解析：选ACD　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x＜1时，f(x)＞0；当x＞1时，f(x)＞0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号． 2．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(　 ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选A　f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，即Δ＝36－4c＝0，解得c＝9. 题型(二)　用二分法求函数零点的近似解 [典例]　用二分法求函数f(x)＝5x＋7x－2的一个零点，其参考数据如下： x 0.062 5 0.093 75 0.125 0.156 25 0.187 5 f(x) －0.456 7 －0.180 9 0.097 8 0.379 7 0.664 7 根据上述数据，可得f(x)＝5x＋7x－2的一个零点近似值(精确到0.1)为(　 ) A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.1 [解析]　由参考数据知f(0.093 75)≈－0.180 9<0，f(0.125)≈0.097 8>0，即f(0.093 75)·f(0.125)<0. 因为0.093 75与0.125精确到0.1的近似值都是0.1，所以原函数的近似零点为0.1. [答案]　D [方法技