5.1 函数的概念和图像（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第5章　函数概念与性质 课时目标 5.1　函数的概念和图象 第 1 课时　函数的概念(概念课—逐点理清式教学) 1. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素，会求简单的函数值． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　函数的概念 逐点清(二)　同一个函数 逐点清(三)　 求函数值 3 逐点清(一)　 函数的概念 [多维度理解] 函数的定义及相关概念 定义 一般地，给定两个 A和B，如果按照某种 ，对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A 相关概念 x叫作 ， 叫作函数的定义域，所有输出值y组成的集合 称为函数的值域，显然值域是集合B的子集 非空实数集合 对应关系f 每一个实数x 唯一的实数y f：A→B 自变量 集合A {y|y＝f(x)，x∈A} 微点助解 对函数概念的理解 (1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集． (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应． (3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一．一对多不是函数． (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系． (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数． [细微点练明] 1．判断正误： (1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　 ) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(　 ) (3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　 ) (4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　 ) A．大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B．圆的周长与半径 C．正n边形的内角和与边数 D．月份与年 答案：D　 解析：因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系． 3．(多选)下列图表示函数关系的是(　 ) 答案：ABD 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 ) A．{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1} 答案：D　 解析：函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}． x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 答案：ABD　 解析：A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R. 逐点清(二)　 同一个函数 [多维度理解] 前提条件 (1)对应关系 ；(2)定义域_____ 结论 这两个函数是同一个函数 相同 相同 微点助解 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 答案：BD　 解析：对于A，定义域不同；对于C，定义域、对应关系都不同；对于B、D，定义域与对应关系都相同． 答案：C　 逐点清(三)　 求函数值 [方法技巧] (1)已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式，即可求出相应的函数值．当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解． (2)已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制． [针对训练] 1．若f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(36)＝ (　 ) A．p＋q B．3p＋2q C．2p＋2q D．