课时跟踪检测54 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1 / 3 课时跟踪检测（五十四） y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质 A级——综合提能 1．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　 ) A．－ B． C．1 D． 解析：选D　由题意可知该函数的周期为，∴＝，即ω＝2，∴f(x)＝tan 2x.∴f＝tan＝. 2．若将函数y＝tan的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位得y＝tan＝tan，所以－＋＝kπ＋，k∈Z， ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为. 3.将函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数y＝g(x)的图象，则f(0)＋f＝(　 ) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：选C　依题意，g(x)＝Acos＝Acos，故A＝2，又g(x)的周期T满足＝－，得T＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos，又g＝2，得2×－＋φ＝2kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos，所以f(0)＋f＝2cos＋2cos＝2. 4.如图，A，B是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象与x轴的两个交点，若|OB|－|OA|＝，则ω＝(　 ) A．1 B． C．2 D． 解析：选B　由题图可知，点(0,1)在函数图象上，将其代入得2sin φ＝1.因为|φ|<，所以φ＝，f(x)＝2sin.令2sin＝0，解得ωx＋＝kπ，x＝，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝0时，xA＝－，当k＝1时，xB＝，所以OB－OA＝－＝，解得ω＝. 5．(多选)已知函数f(x)＝3sin的图象，给出以下四个论断，其中正确的是(　 ) A．f(x)的图象关于直线x＝－对称 B．f(x)的图象的一个对称中心为 C．f(x)在区间上是减函数 D．f(x)可由y＝－3sin 2x向左平移个单位长度得到 解析：选AC　f＝3sin＝－3，故f(x)的图象关于直线x＝－对称，故A正确．f＝3sin＝3≠0，故f(x)的图象的对称中心不是，故B错误．f(x)＝－3sin，当x∈时，0≤2x－≤，而y＝－3sin t在t∈上为减函数，故f(x)＝－3sin在上为减函数，故C正确．y＝－3sin 2x向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为y＝－3sin，当x＝0时，此函数的函数值为－，而f(0)＝，故y＝－3sin与f(x)＝－3sin不是同一函数，故D错误． 6．若函数y＝2sin的图象向右平移φ个单位长度后是一个奇函数的图象，则正数φ的最小值为______． 解析：y＝2sin的图象向右平移φ个单位长度后解析式为f(x)＝2sin，则要想使得f(x)＝2sin为奇函数，只需－φ＋＝kπ，k∈Z，解得φ＝－kπ，k∈Z，因为φ>0，所以－kπ>0，k∈Z，解得k<，k∈Z，当k＝0时，正数φ取得最小值为. 答案： 7．设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 解析：∵f(x)≤f对任意的实数x都成立， ∴当x＝时，f(x)取得最大值．即f＝cos＝1.∴ω－＝2kπ，k∈Z，∴ω＝8k＋，k∈Z.∵ω＞0，∴当k＝0时，ω取得最小值. 答案： 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为(1,0)，在y轴右侧的第一个最高点为(3,2)，则f(－1)＝________. 解析：由与x轴在原点右侧的第一个交点为(1,0)，在y轴右侧的第一个最高点为(3,2)知＝3－1，T＝8，或＝3－1，T＝.当T＝8时，ω＝＝，A＝2，∴f(x)＝2sin，代入点(1,0)，2sin＝0，又|φ|<，∴φ＝－，f(x)＝2sin，f(－1)＝－2；当T＝时，ω＝＝，A＝2，∴f(x)＝2sin，代入点(1,0)，2sin＝0，又|φ|<，∴φ＝，f(x)＝2sin，f(－1)＝－2.综上，f(－1)＝－2. 答案：－2 9．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间． 解：(1)由函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期T＝2×＝，解得ω＝1，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，根据g(x)的图象恰好经过