课时跟踪检测48 正、余弦函数的图象（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（四十八） 正、余弦函数的图象 A级——综合提能 1．用“五点法”画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　 ) A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 答案：A 2．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　 ) A． B．(π，1) C．(0,1) D．(2π，1) 解析：选B　画出y＝－cos x(x>0)的图象如图所示，由图可知，与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．故选B． 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　 ) 解析：选D　由题意得 y＝故选D． 4．不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集是(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　如图所示，不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集为.故选A． 5．设a为常数，且满足a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，则实数a的值为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．0或2 解析：选D　因为y＝sin x＋1，列表： x 0 π － －π y 1 2 1 0 1 描点、连线，函数图象如图所示．因为a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，所以y＝a与y＝sin x＋1在x∈[－π，π]上只有1个交点，结合图象可知a＝0或a＝2.故选D． 6．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为__________． 解析：由函数y＝cos x 的图象可知，不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为. 答案： 7．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝________；若f(x)<0，则x的取值集合为______________________． 解析：当x＝时，f(x)＝2cos＋1＝1，∴m＝1.f(x)<0，即cos x<－，作出y＝cos x在x∈[0,2π]上的图象，如图所示． 由图知x的取值集合为. 答案：1　 8．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析：因为sin x∈[－1,1]，所以－1≤2m＋1≤1.故－1≤m≤0. 答案：[－1,0] 9．用“五点法”作出函数y＝3＋2cos x在[0,2π]内的图象． 解：列表： x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5 描点得y＝3＋2cos x在[0,2π]内的图象，如图所示． 10．作出函数y＝的大致图象． 解：先作出函数y＝sin x和y＝cos x的图象，只保留两个函数图象中位于上方的部分，即可得到函数y＝的图象，如图所示． B级——应用创新 1．方程sin x＝的根的个数是(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选A　在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．根据图象可知方程有7个根． 2．已知函数f(x)＝2cos(ω>0)在[0,2π]内恰有三条对称轴，则ω的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 解析：选C　因为0≤x≤2π，所以－≤ωx－≤2ωπ－.所以2π≤2ωπ－<3π，解得≤ω<. 3．已知方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为__________． 解析：作出y＝cos x，x∈与y＝的大致图象， 如图所示．由图象，可知当≤<1，即－1<a≤0时，y＝cos x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，故实数a的取值范围为(－1,0]． 答案：(－1,0] 4．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y＞1；②y＜1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围． 解：列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图． (1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1. (2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)． 5．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x. (1)在坐标轴上作出y＝f