课时跟踪检测35 对数函数性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三十五）对数函数性质的应用 A级——综合提能 1.若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　 ) A.(－∞，7] B.(2,7] C.[7，＋∞) D.(2，＋∞) 解析：选B　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故选B. 2.(多选)若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是(　 ) A.0<b<1 B.0<a<1 C.a>b D.b>a>1 解析：选ABC　因为loga2<0，logb2<0，所以0<a<1,0<b<1.又loga2<logb2，所以a>b. 3.叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影.经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是Q＝2log2，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位(　 ) A.2 B.2log2 C.160 D.6 解析：选C　由题意，得8＝2log2，所以log2＝4.所以24＝.所以m＝24×10＝160. 4.函数f(x)＝log3(x2＋1)的值域为(　 ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) 解析：选B　令u＝x2＋1，则u≥1，又y＝log3u在[1，＋∞)上单调递增，所以log3(x2＋1)≥log31＝0，故函数f(x)的值域为[0，＋∞). 5.(多选)如果函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么(　 ) A.f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值 B.f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值 C.f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x＝1对称 解析：选AD　由|x－1|＞0，得函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)＝|x－1|＝则g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确；因为f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，所以a＞1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误.故选A、D. 6.函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调递增区间是________. 解析：易知函数f(x)的定义域为，因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调递增区间是. 答案： 7.设0<a<1，函数f(x)＝loga(2ax－2)，则使得f(x)<0的x的取值范围为____________. 解析：由于y＝logax(0<a<1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)<0，所以2ax－2>1，即ax>.由0<a<1，可得x<loga. 答案： 8.(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝________，b＝________. 解析：因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域关于原点对称.由a＋≠0可得，(1－x)(a＋1－ax)≠0，所以x＝＝－1，解得a＝－，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)，再由f(0)＝0可得，b＝ln 2.即f(x)＝ln＋ln 2＝ln，在定义域内满足f(－x)＝－f(x)，符合题意. 答案：－　ln 2 9.已知函数f(x)＝log(3－2x－x2). (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间及值域. 解：(1)由3－2x－x2>0得－3<x<1，∴f(x)的定义域为(－3,1). (2)令μ＝－x2－2x＋3，∴μ在(－3，－1)上单调递增；在(－1,1)上单调递减. 又f(μ)＝logμ在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)的单调递增区间为(－1,1)；单调递减区间为(－3，－1). ∵μ≤－(－1)2－2×(－1)＋3＝4，∴logμ≥log4＝－2，∴f(x)的值域为[－2，＋∞). 10.已知函数f(x)＝log(x2－2mx＋5). (1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围； (2)若f(x)在(－∞，2]内单调递增，求实数m的取值范围. 解：(1)由f(x)的值域为R，可得u＝x2－2mx＋5能取(0，＋∞)内的一切值， 故函数u＝x2－2mx＋5的图象与x轴有公共点. 所以4m2－20≥0，解得m≤－或m≥. 故实数m的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞). (2)因为f(x)在(－∞，2]内单调递增， 所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]内单调递减且恒正， 所以解得2≤m<. 故实数m的取值范围为. B级——应用创新 1.