课时跟踪检测32 对数的运算法则（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（三十二）对数的运算法则 A级——综合提能 1.计算lg 2－lg －eln 2等于(　 ) A.－1 B. C.3 D.－5 解析：选A　原式＝lg－2＝－1. 2.化简得log832的值为(　 ) A. B.2 C.4 D. 解析：选D　log832＝＝＝. 3.已知10x＝3,10y＝5，则用x，y表示lg为(　 ) A. B. C.2x＋y－1 D.2x－y＋1 解析：选C　因为10x＝3⇔x＝lg 3,10y＝5⇔y＝lg 5，所以lg＝lg 9－lg 2＝2lg 3－(1－lg 5)＝2lg 3＋lg 5－1＝2x＋y－1. 4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　 ) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 解析：选D　由已知得，lg＝lg M－lg N＝361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093. 5.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　 ) A.1 B.4 C.1或4 D.或4 解析：选B　由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy.即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0.所以＝1或＝4.又x－2y＞0，x＞0，y＞0，所以＞2.所以＝4. 6.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于______. 解析：∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－＝2. ∴ab＝100. 答案：100 7.求值：＝________. 解析：＝＝＝＝＝1. 答案：1 8.已知log37＝a，log74＝b，用a，b表示log427为______. 解析：由log37＝a，log74＝b，可得ab＝log37×log74＝log34＝2log32.则log427＝＝＝＝. 答案： 9.计算下列各式的值： (1)log3＋lg 25＋lg 4＋7log72； (2)2log32－log3＋log38－52log53. 解：(1)原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝. (2)原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－5log532＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7. 10.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 2≈0.301 0). 解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，两边取常用对数，得n·lg 0.4＜lg 0.001，∴n＞＝≈7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%. B级——应用创新 1.17世纪初，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中e＝2.718 28…，对数是简化运算的有效工具，依据下表数据，计算ln的结果约为(　 ) x 1.310 2 3.190 3.797 4.715 5 7.397 … ln x 0.270 0 0.693 1 1.160 0 1.334 2 1.550 7 1.609 4 2.001 0 … A.1.334　　B.1.244　　C.2.747　　D.3.733 解析：选A　ln＝ln(31.9×1.312) ＝[ln(31.9)＋ln(1.312)]＝(ln 3.19＋ln 2＋ln 5＋2ln 1.31)＝4.002 5÷3≈1.334. 2.(多选)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的有(　 ) A.＋＝1 B.＋＝lg 20 C.＋＝2 D.＋＝ 解析：选AB　由已知，得a＝log210，b＝log510，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确；＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20，故B正确；＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故C、D不正确. 3.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN，现在已知a＝log48，b＝log24，则4a＝_______