课时跟踪检测62 用频率分布直方图估计总体分布 百分位数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（六十二） 用频率分布直方图估计总体分布 百分位数 A级——综合提能 1．已知下列一组数据，则P25为(　 ) 2．1　3.0　3.4　3.2　3.8　4.0　4.2　4.4　5.3　5.6 A．3.2　　　　　 B．3.0 C．4.4 D．3.4 解析：选A　把该组数据按照由小到大排列，得2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6. 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则P25为第3个数据3.2. 2.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是(　 ) A．12.5,12.5 B．13.5,13 C．13.5,12.5 D．13,13 解析：选D　根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内，设为x，则0.2＋(x－10)×0.1＝0.5，解得x＝13，故选D． 3．已知100个数据中，P75＝9.3，则下列说法正确的是(　 ) A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 解析：选C　因为100×75%＝75为整数，所以P75为第75个数据和第76个数据的平均数，是9.3. 4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，P50为b，则有(　 ) A．a＝13.7，b＝15.5　　 B．a＝14，b＝15 C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15 解析：选D　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，P50＝b＝＝15. 5．(多选)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论正确的是(　 ) A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32 解析：选ABC　由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中间值27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160. 6．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则P50＝________，P80＝________. 解析：把14台自动售货机的销售额按从小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43. 因为14×50%＝7,14×80%＝11.2，所以P50是第7项和第8项数据的平均数，即×(23＋23)＝23，P80是第12项数据34. 答案：23　34 7．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则 (1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________． (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________． (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为__________． 解析：(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13. (2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5. (3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64. 答案：(1)13　(2)62.5　(3)64 8．某高中为了解全校学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示． (1)求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数； (2)估计这10