6.4.1 用样本估计总体的集中趋势（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

　　　6.4.1　用样本估计总体的集中趋势(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能用样本的统计量估计总体的统计量，并做出合理解释和决策． 逐点清(一)　平均数 [多维度理解] 1．平均数 平均数也称为均值，是刻画一组数据集中趋势最主要的指标．若样本容量为n，第i个个体是xi，则样本平均数＝. 2．一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为f1，f2，…，fn，则其平均数为x1f1＋x2f2＋…＋xnfn. 3．分层抽样的平均数 在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i＝1,2，…，L)的个体总数，则有N＝N1＋N2＋…＋NL. 我们称Wi＝(i＝1,2，…，L)为第i层的层权． 对i＝1,2，…，L，用i表示从第i层抽出样本的均值．我们称＝W11＋W22＋…＋WLL是总体均值μ的简单估计． [细微点练明] 1．已知1,2,3,4，a，b，c的平均数是8，则a＋b＋c的值为(　 ) A．43 B．44 C．45 D．46 解析：选D　据题意得(1＋2＋3＋4＋a＋b＋c)＝8，所以a＋b＋c＝46. 2．已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为(　 ) A．60 B． C．47.5 D．100 解析：选C　由题意知＝×45＋×48＋×50＝47.5. 3．某班进行一次考核，满分5分，3分(包括3分)以上为合格，得1分，2分，3分，4分，5分的人数占该班人数的比例分别为5%,10%,35%,40%和10%，则该班的平均得分为________． 解析：＝1×0.05＋2×0.10＋3×0.35＋4×0.40＋5×0.10＝3.4，故该班的平均分数为3.4分． 答案：3.4 4．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男、女生进行分层抽样，得到男、女生的平均身高分别为170 cm和162 cm.如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么男、女生各抽取了多少人？在这种情况下试估计高一年级全体学生的平均身高． 解：男生样本量＝×50＝30(人)，女生样本量＝×50＝20(人)，∴样本总体平均＝＝166.8 cm.∴抽取30名男生，20名女生．高一年级全体学生的平均身高估计为166.8 cm. 逐点清(二)　众数和中位数 [多维度理解] 1．众数 观测数据中出现次数最多的数，用M0表示． 2．中位数 将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数，用Me表示． 微点助解 1．众数 众数作为一组数据的代表，能反映一组数据的集中趋势．众数是一个位置代表值，它不受数据组中极端值的影响． 2．中位数 (1)求法：当数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数的平均数即为中位数． (2)特性：①所研究的数据中有一半小于或等于中位数，一半大于或等于中位数． ②中位数可以表示总体的“中等”水平，作为一组数据的代表，也能反映一组数据的集中趋势． ③中位数不受数据组中极端值的影响，从而具有较好的稳定性． [细微点练明] 1．一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为(　 ) A．14,14 B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5 解析：选A　把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14，中位数为14. 2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　 ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：选D　由题意得a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位数为16，众数为18，则b＝16，c＝18，所以c＞b＞A． 3．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分．某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，这组数据的众数是________，该学生最后得分为________． 解析：根据题意，得这组数据的众数为9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数为＝9.6，故最后得分为9.6. 答案：9.6　9.6 逐点清(三)　众数、中位数、平均数的比较 [典例]　甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如