5.4 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 5.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 第1课时　y＝Asin(ωx＋φ)的图象(强基课—梯度进阶式教学) 1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 3．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)函数y＝Asin x，x∈R(A>0且A≠1)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有点的(横坐标不变)纵坐标_____(当A>1时)或_____ (当0<A<1时)到原来的A倍而得到的，函数y＝Asin x的周期是2π，值域为_________，最大值为____，最小值为_____． 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 扩大 缩小 [－A，A] A －A 缩短 伸长 向左 向右 微点助解 1. A对函数y＝Asin x图象影响的注意点 (1)若A>0，则函数y＝Asin x的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝Asin x的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A． (2)|A|的大小反映了曲线y＝Asin x波动幅度的大小． (3)y＝Asin x与y＝sin x的图象形状不同，此变换称为纵向伸缩变换． 2. ω对函数y＝Asin ωx图象影响的注意点 (1)ω(ω>0)影响函数y＝sin ωx的周期． (2)y＝sin ωx(ω≠1)与y＝sin x的图象形状不同，此变换称为横向伸缩变换． 3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象平移变换的注意点 (1)y＝sin(x＋φ)与y＝sin x的图象形状是完全一样的，y＝sin(x＋φ)的图象可以由y＝sin x的图象向左或向右平移得到． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 [基点训练] 1．判断正误： (1)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝sin(x＋φ)的图象，需向左平移|φ|个单位长度．(　 ) (2)“五点法”只能作函数y＝sin x的图象，而不能作函数y＝sin(x＋φ)的图象．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 答案：A 答案：B　 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离．　　 答案：D　 答案：D　 [解]　法一： [方法技巧]　由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法 答案：A　 答案：BC 根据五点，作图， [方法技巧] 1．“五点法”画图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 描点，连线可得图象如图所示． [方法技巧] 求解析式的策略 (1)根据最大值或最小值求出A的值． (2)根据周期求出ω的值． (3)求φ的常用方法如下： ①代入法：把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入． ②五点法：确定φ的值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．　　 答案：C　 答案：D　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十三）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 (2)函数y＝sin ωx，x∈R(其中ω>0，且ω≠1)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有点的横坐标______ (当ω>1时)或_____ (当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)而得到．y＝sin ωx的值域为[－1,1]，周期为. (3)函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看做是把正弦曲线上所有的点_____ (当φ>0时)或_____ (当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到．y＝sin(x＋φ)的值域为[－1,1]，周期是2π. (4)一般地，设A>0，ω>0，φ是常数，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可经过以下步骤得到：将正弦曲线y＝sin x向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移____个单位长度；再将所得曲线上每一点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来