5.2.1 任意角三角函数的定义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 5．2.1　任意角三角函数的定义 第 1 课时　三角函数的概念 (强基课—梯度进阶式教学) 1．借助单位圆理解任意角的三角函数的定义． 2．能利用定义求三角函数值及参数值．　　 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 (2)y＝sin α，y＝cos α，y＝tan α分别叫作角α的正弦函数、余弦函数、正切函数．以上三种函数都称为三角函数．在弧度制下，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表： 三角函数 定义域 y＝sin α _______ y＝cos α _______ y＝tan α R R (3)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意义的，如sin α表示的是一个比值而不是sin与α的积． (4)因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数或其子集的函数． 答案：(1)×　(2)×　(3)× 答案：B 答案：D　 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 [答案]　C [方法技巧] 利用单位圆法求三角函数的值，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用三角函数的定义求出相应的三角函数值．　　 答案：B　 答案：A [答案]　D [方法技巧] 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意角的终边为射线，所以应分两种情况处理．取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值．　　 [答案]　A　 [方法技巧] 当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十三）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．用比值定义三角函数 (1)如图，设α是一个任意角，在角α的终边OM上任取不同于原点O的点P，利用点P的坐标(x，y)定义： sin α＝____，cos α＝____，tan α＝_____，其中r＝.以上三个比值分别称为角α的正弦、余弦、正切． 微点助解 (1)任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集． (2)当α＝＋kπ(k∈Z)时，α的终边在y轴上，这时点P的横坐标x＝0，所以tan α＝无意义． 2．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点O重合，r＝OP，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 微点助解 三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，我们只需计算点P到原点O的距离r＝OP＝，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． [基点训练] 1．判断正误： (1)若α的终边与x轴负半轴重合，则tan α不存在．(　 ) (2)若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－.(　 ) (3)正切函数y＝tan x的定义域为.(　 ) 2．已知角α的终边与单位圆的交点为P，则tan α＝(　 ) A． B．－ C． D．－ 3．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　 ) A． B． C．－ D．－ 解析：因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5.所以cos α＝＝－. 题型(一)　已知角的终边上一点求三角函数值　　　 [典例]　(1)已知角α的终边与单位圆的交点为，则sin α＝(　 ) A．－ B．± C．± D．± (2)求的正弦、余弦和正切值． [解析]　(1)由题意，得2＋y2＝1. ∴y＝±.∴sin α＝y＝±.故选C． (2)在直角坐标系中，作∠AOB＝(如图)．易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以sin＝，cos＝－，tan＝－. [针对训练] 1．已知角α的终边经过点M(1，)，则cos α＝(　 ) A． B． C． D． 解析：由三角函数的定义可得cos α＝＝. 2．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为，则sin αtan α＝(　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：由P，得P.则sin α＝＝，tan α＝＝－.故sin αtan α＝－. 题型(二)　已知角α终边所在直线求三角函数值 [典例]　已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，求角α余弦值为(　 ) A．　　　　　　　　　　 B．± C． D．±　　　　 [解析]　因为角α的终边在直线3x－y＝0上，则角α在第一象限或第三象限，可设点(x0,3x0)为角α的终边上一点，所以co