5.1.1 角的概念的推广（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第5章　三角函数 课时目标 　5.1.1　角的概念的推广(概念课—逐点理清式教学) 1．了解任意角的概念，区分正角、负角与零角． 2．了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合． 3．利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　任意角 逐点清(二)　象限角与终边相同的角 逐点清(三)　象限角与区间角的表示 3 逐点清(一)　 任意角 [多维度理解] 1．角的概念 角可以看作是平面内一条______绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形． 2．角的表示 如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”， 始边：_____，终边：_____，顶点____. 射线 OA OB O 3．角的分类 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点以_______方向旋转成的角 负角 一条射线绕其端点以_______方向旋转成的角 零角 一条射线不旋转所成的角 逆时针 顺时针 微点助解 解读任意角的概念 (1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°(0°～360°是指0°≤α<360°)． (2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数 ①表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视． ②当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等． (3)正确认识零角 ①射线未作任何旋转时形成了零角； ②零角的始边和终边一定重合，但始边与终边重合的角不一定是零角，只有没作任何旋转，始边与终边重合的角才是零角． [细微点练明] 1．判断正误： (1)小于90°的角都是锐角．(　 ) (2)终边与始边重合的角为零角．(　 ) (3)大于90°的角都是钝角．(　 ) (4)相等的角终边相同．(　 ) (5)手表时针走过2小时，时针转过的角度为－60°.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．在平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是(　 ) A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第一象限角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 答案：D　 解析：三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误； 令α＝－300°＝60°－360°，显然α是第一象限角，但不是锐角，故A、C错误； 钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确． 3.如图，圆O的圆周上一点P以A为起点按逆时针方向旋转，10 min转一圈，24 min之后OP从起始位置OA转过的角是(　 ) A．－864° B．432° C．504° D．864° 答案：D　 4.如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB 处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________. 解析：因为∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°， 所以β＝－(760°－720°)＝－40°. 答案：－40° 逐点清(二)　 象限角与终边相同的角 [多维度理解] 象限角与终边相同的角 象限角 在平面直角坐标系内讨论角，取角的顶点为___________，角的始边为x轴的非负半轴，那么，角的_____落在第几象限，就说这个角是第几________；如果角的终边在_________，就认为这个角不属于任何一个象限 坐标原点 象限角 终边 坐标轴上 终边相同的角 所有与角α终边相同的角用集合表示出来，即{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和，当k＝0时，角β就是角α本身 续表 微点助解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略． k有三层含义：①特殊性：对k每赋一个整数值就有一个具体对应的角．②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括α自身)．③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向转动的圈数．k取正整数时，逆时针转动；k取负整数时，顺时针转动；k＝0时，没有转动． (2)k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)． (3)当角的始边相同时：相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍；终边不同则表示的角一定不同． (4)象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示 ①象限角 象限角 集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°＋180°