6.4.1 用样本估计总体的集中趋势（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 　6.4.1　用样本估计总体的集中趋势 (概念课—逐点理清式教学) 1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能用样本的统计量估计总体的统计量，并做出合理解释和决策． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　平均数 逐点清(二)　众数和中位数 逐点清(三)　众数、中位数、平均数的比较 2 逐点清(一)　 平均数 集中趋势 x1f1＋x2f2＋…＋xnfn 层权 总体均值μ [细微点练明] 1．已知1,2,3,4，a，b，c的平均数是8，则a＋b＋c的值为(　 ) A．43 B．44 C．45 D．46 答案：D　 答案：C　 3．某班进行一次考核，满分5分，3分(包括3分)以上为合格，得1分，2分，3分，4分，5分的人数占该班人数的比例分别为5%,10%,35%,40%和10%，则该班的平均得分为 ． 答案：3.4 4．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男、女生进行分层抽样，得到男、女生的平均身高分别为170 cm和162 cm.如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么男、女生各抽取了多少人？在这种情况下试估计高一年级全体学生的平均身高． 逐点清(二)　 众数和中位数 [多维度理解] 1．众数 观测数据中出现次数最____的数，用M0表示． 2．中位数 将一组观测数据按___________的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数，用Me表示． 多 从小到大 微点助解 1．众数 众数作为一组数据的代表，能反映一组数据的集中趋势．众数是一个位置代表值，它不受数据组中极端值的影响． 2．中位数 (1)求法：当数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数的平均数即为中位数． (2)特性：①所研究的数据中有一半小于或等于中位数，一半大于或等于中位数． ②中位数可以表示总体的“中等”水平，作为一组数据的代表，也能反映一组数据的集中趋势． ③中位数不受数据组中极端值的影响，从而具有较好的稳定性． [细微点练明] 1．一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为(　 ) A．14,14 B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5 答案：A　 解析：把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14，中位数为14. 2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　 ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 答案：D　 3．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分．某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，这组数据的众数是 ，该学生最后得分为 ． 答案：9.6　9.6 逐点清(三)　 众数、中位数、平均数的比较 [典例]　甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： (1)请填写下表： (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？   平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7     乙       [解]　(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.   平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平圴数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． [方法技巧]　众数、中位数和平均数的比较 名称 优点 缺点 众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的