6.2.1 简单随机抽样（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

2.1　简单随机抽样(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程. 2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.　　 逐点清(一)　简单随机抽样的概念 [多维度理解] 1.简单随机抽样的定义 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样. 2.简单随机抽样的类型 简单随机抽样的实施方法包括抽签法和随机数法. 微点助解 (1)简单随机抽样的特点：个体数有限，逐个抽取，不放回，等可能(每个个体被抽到的可能性相等). (2)随机抽样有很多种方法，简单随机抽样只是诸多方法中的一种，简单随机抽样并不能解决所有抽样问题，只能解决符合其特点的问题. [细微点练明] 1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　 ) A.与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些 D.以上都不正确 解析：选B　根据简单随机抽样的定义可知，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次的可能性都相等. 2.(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　 ) A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B.它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C.它是一种有放回的抽样 D.它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 解析：选ABD　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确；对于B，由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确；对于C，在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误；对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确. 3.某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(　 ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D. 解析：选A　在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故抽到女生的可能性为＝0.4. 4.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩，玩后放回再拿出1件，连续拿了5件. 解：(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. (3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样. 逐点清(二)　简单随机抽样的方法 [多维度理解] 1.抽签法 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量. 2.随机数法 先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量. 微点助解 抽签法和随机数法的异同点 抽签法 随机数法 不同点 (1)抽签法比随机数法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 (1)随机数法要求编号的位数相同；(2)随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 (1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的个体数有限；(2)都是从总体中逐个不放回地抽取 [细微点练明] 1.某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00,01,02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为(　 ) 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 A.07 B.40 C.35 D.23 解析：选D　重复的号码只能算作一个，抽取样本号码