7.3 频率与概率（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

§3　频率与概率(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.会用频率估计概率.　3.理解概率的意义， 会用概率的意义解释.　　 逐点清(一)　频率与概率 [多维度理解] 1.概率的统计定义 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然，0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率. 2.概率的性质 事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.当A是必然事件时，P(A)＝1；当A是不可能事件时，P(A)＝0. [细微点练明] 1.某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明(　 ) A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解析：选D　对于A，该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误； 对于B，该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件，故B错误； 对于C，该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品，故C错误； 对于D，该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确.故选D. 2.下列说法正确的是(　 ) A.随机事件的频率等于概率 B.随机事件A的概率P(A)＝2 C.一个随机事件的频率是固定的 D.当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率 解析：选D　对于A、D，当重复试验次数足够大时，可用频率来估计概率，所以A错误，D正确；对于B，随机事件A的概率P(A)∈[0,1]，所以B错误； 对于C，一个随机事件的频率与试验次数有关，不是固定的，所以C错误. 3.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为(　 ) A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 解析：选B　设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得＝， 解得n＝300，即白色围棋子的数目大约有300颗. 逐点清(二)　用频率估计概率 1.一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550 mL，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为(单位：mL)： 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的概率估计为(　 ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7 解析：选D　从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的瓶数为7，频率为＝0.7，由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的概率为0.7.故选D. 2.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 3 6 25 38 18 将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝(　 ) A.100 B.300 C.400 D.600 解析：选B　由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1. 3.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　 ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 解析：选A　由题意知，∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， ∴总次数是100，由题表可以看出取到号码为奇数有13＋5＋6＋18＋11＝53种结果， 故所求频率为＝0.53. 逐点清(三)　频率与概率的实际应