6.4.2 分层随机抽样的均值与方差 6.4.3 百分位数（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第 2 课时　分层随机抽样的均值与方差、百分位数　　　　　　　　　　　　　　　　(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.理解分层随机抽样的均值与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的均值与方差. 2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数. (一)分层随机抽样的均值与方差 1.权重 一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为 1＋2. 记w1＝，w2＝，则这个新样本的平均数为w11＋w22，其中w1，w2称为权重. 2.分层随机抽样的均值与方差 分层随机抽样的均值 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为1，2，…，n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为w11＋w22＋…＋wnn＝wii 分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝wi[s＋(i－)2]，其中为这个样本的平均数 [基点训练] 1.某工厂有1 000名职工，其中50名管理人员，150名技术人员，800名车间人员.已知管理人员的月平均工资为2万元，技术人员的月平均工资为1万元，车间人员的月平均工资为3 000元，则 (1)该工厂的管理人员、技术人员、车间人员的权重分别为________________； (2)________(填“能”或“不能”)说该工厂职工的月平均工资为＝11 000元，该工厂职工的月平均工资实际为________元. 答案：(1)0.05,0.15,0.8　(2)不能　4 900 2.甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是＝81分吗？方差是＝3吗？为什么？ 提示：不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的. (二)百分位数 1.总体的p分位数的概念 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0,1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. 2.四分位数 25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数. 3.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 第一步，按照从小到大排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 微点助解 分位数概念辨析 将总体数据从小到大排列. (1)将范围或者说区间(0,1)两等分的数是，所以总体数据总处于中间位置的那个数据叫作(＝50%)分位数.二分位数只有这一个数据，这个数据也是中位数，也是50%分位数. (2)将范围或者说区间(0,1)三等分的数是，，所以总体数据总处于对应位置的数据叫作，分位数.这两个数据都称为三分位数. (3)将范围或者说区间(0,1)四等分的数是，，，所以总体数据总处于对应位置的数据叫作，，分位数，也就是25%,50%,75%分位数.这三个数据都称为四分位数. 注意百分位数是指总体(或样本)中对应位置的数据，不是百分位数本身的数值. [基点训练] 1.“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思？ 提示：有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分. 2.某组数据的p分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？ 提示：不一定.因为按照计算p分位数的步骤，第2步计算所得的i＝np如果是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数，若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则p分位数在此组数据中就不存在. 题型(一)　分层随机抽样的均值与方差的计算 [典例]　(1)已知甲、乙两地人口之比为2∶3，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲、乙两地的人均年收入为________万元. (2)甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ [解析]　(1)＝×8＋×10＝9.2(万元). 答案：9.2 (2)由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为w甲＝＝， 乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为w乙＝＝， 则甲、乙两队全部队员的平均体重为 ＝w甲 甲＋w乙乙＝×60＋×70＝68(kg)， 甲、乙两队全部队员的体重的方差为 s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]＝[200＋(60