课时跟踪检测42 分层随机抽样（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（四十二）分层随机抽样 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　 ) A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法 解析：选C　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取，易知应为分层随机抽样法. 2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　 ) A.30 B.25 C.20 D.15 解析：选C　样本中松树苗为4 000×＝4 000×＝20(棵). 3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　 ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人 解析：选B　先求抽样比＝＝，然后各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人). 4.为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为(　 ) A.20 B.24 C.30 D.32 解析：选B　根据题意可知，抽取比例为＝，∴总人数为90×＝3 000，∴高三被抽取的人数为×(3 000－1 200－1 000)＝24. 5.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝(　 ) A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 560 解析：选B　设男生数为6k，女生数为5k，则解得 6.某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组(　 ) A.a＝810，m＝17 B.a＝450，m＝14 C.a＝720，m＝16 D.a＝360，m＝12 解析：选B　某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为180×＝2(人)，样本中的青年人为a＝(人)，2＋6＋＝m⇒8＋＝m.代入选项计算，B不符合.故选B. 7.(多选)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系不可能是(　 ) A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1 C.p1＝p3<p2 D.p1＝p2＝p3 解析：选ABC　在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1＝p2＝p3. 8.某中学有高中生1 800人，初中生1 200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝(　 ) A.48 B.72 C.60 D.120 解析：选D　由题意可知，分层抽样按照n∶3 000的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为1 800×＝；初中生抽取的人数为1 200×＝.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则－＝24，解得n＝120. 9.(多选)已知某高中共有学生2 040人，其中高一段学生800人，高二段学生600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%,60%,50%，下列说法正确的是(　 ) A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段 B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段 C.高二段抽取了15人 D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数) 解析：选ABC　高三有2 040－800－600＝640人，高一抽取51×＝20人； 高二抽取51×＝15人，C选项正确；高三抽取51×＝16人. 高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1－45%)＝440人； 高二体质健康水平不优秀的人数为600×(1－60%)＝240人； 高三体质健康水平不优秀的人数为640×(1－50%)＝320人. 所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级