课时跟踪检测49 古典概型的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

1 / 6 课时跟踪检测（四十九）古典概型的应用 A级——综合提能 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　 ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析：选C　∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人和棋的概率是(　 ) A.60% B.30% C.10% D.50% 解析：选D　“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，所以P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%. 3.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　 ) A. B. C. D.1 解析：选C　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥.所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即从中取出2粒恰好是同一色的概率为. 4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　记3个红球分别为a1，a2，a3,2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的结果有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种. 用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，因为事件包含的结果有1个：(a1，a2，a3)，所以P()＝.故P(A)＝1－P()＝1－＝. 5.(多选)一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则(　 ) A.如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 C.如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是 D.如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是 解析：选CD　不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误. 记2个红球分别为a，b,3个白球分别为1,2,3. 不放回地从中取2个球的样本空间Ω1＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3,1a,1b,12,13,2a,2b,21,23,3a,3b,31,32}，共20种， 记事件A为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”， 则A＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3}，B＝{ab，ba,1a,1b,2a,2b,3a,3b}，所以P(A)＝P(B)＝＝，故B错误. 有放回地从中取2个球的样本空间Ω2＝{aa，ab，a1，a2，a3，ba，bb，b1，b2，b3,1a,1b,11,12,13,2a,2b,21,22,23,3a,3b,31,32,33}，共25种； 记事件C为“取出1个红球和1个白球”，则C＝{a1，a2，a3，b1，b2，b3,1a,1b,2a,2b,3a,3b}，所以P(C)＝，故C正确. 记事件D为“取出2个白球”，D＝{11,12,13,21,22,23,31,32,33}，所以P(D)＝，所以至少取出1个红球的概率为1－＝，故D正确.故选C、D. 6.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________. 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝. 答案： 7.在－2，－1,0,1,2的五个数字中，有放回地随机取两个数字分别作为函数y＝ax2＋3bx－2中a，b的值，则该函数图象恰好经过第一、三、四象限的概率为________. 解析：五个数字任取一个作数字作系数a，放回后随机任取一个数作为b，有5×5＝25种不同取法.当a＝0时，函数图象为一条直线y＝3bx