课时跟踪检测45 分层随机抽样的均值与方差、百分位数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（四十五）分层随机抽样的均值与方差、百分位数 A级——综合提能 1.下列一组数据的25%分位数是(　 ) 2.1　3.0　3.4　3.2　3.8　4.0　4.2　4.4　5.3　5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.3.4 解析：选A　把该组数据按照由小到大排列，可得2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6. 由10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数. 2.有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为(　 ) A.18元/千克 B.24元/千克 C.21元/千克 D.22元/千克 解析：选D　＝×18＋×24＝22元/千克. 3.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是(　 ) A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 解析：选C　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3. 4.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，50%分位数为b，则有(　 ) A.a＝13.7，b＝15.5 B.a＝14，b＝15 C.a＝12，b＝15.5 D.a＝14.7，b＝15 解析：选D　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7,50%分位数为b＝＝15. 5.(多选)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，方差为3.则(　 ) A.该校高一学生的平均身高约为166.4 B.该校高一学生的平均身高约为168.2 C.该校高一学生身高的方差约为2.5 D.该校高一学生身高的方差约为19.3 解析：选AD　设样本中男、女生身高的平均数分别为，， 由题意可知，＝170.2，＝162.0且M＝320，N＝280， 所以样本平均数＝＋＝×170.2＋×162.0≈166.4(cm)， 样本方差s2＝×[2.1＋(170.2－166.4)2]＋×[3＋(162.0－166.4)2]≈19.3， 故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm，方差约为19.3. 6.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙组：17,22,32，b,45,47,51,59.若甲组数据的30%分位数和乙组数据的中位数相等，则a－b等于______. 解析：因为10×30%＝3，甲组数据的30%分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个数和第五个数的平均数，根据题意可得＝，解得a－b＝8. 答案：8 7.为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________. 解析：由题意可知s2＝w男[s＋(男－)2]＋w女[s＋(女－)2]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝，w女＝，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200. 答案：200 8.农科院在试验田中种植了两个小麦品种，亩数、亩均产量和标准差如下： 品种 甲 乙 亩数(单位：亩) 10 8 亩均产量(单位：kg) 540 576 标准差 3 2 求甲、乙两个品种的平均亩产量和方差. 解：甲、乙两个品种的平均亩产量为×540＋×576＝556 kg； 甲、乙两个品种的亩产量的方差是 s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2] ＝[32＋(540－556)2]＋[22＋(576－556)2]≈326.78. 即甲、乙两个品种的平均亩产量和方差分别是556 kg，326.78. B级——应用创新 1.(多选)已知数据x1，x2，