5.2 实际问题中的函数模型（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

1.在利用函数刻画实际问题的过程中，培养数学抽象素养. 2.在把实际问题转化为数学模型的过程中，提升数学建模素养. 课时目标 §2　实际问题中的函数模型 (深化课—题型研究式教学) 01 02 03 题型(一)　利用函数图象刻画实际问题的变化过程 题型(二)　构建函数模型解决实际问题 题型(三)　建立拟合函数解决实际问题 题型(一)　利用函数图象刻画实际问题的变化过程 [典例]　(多选)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(　 ) A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 [答案]　ABD [解析]　图①中点A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，A正确；图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，B正确；图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，C错误；图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，D正确. [方法技巧] 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案. 　　　 针对训练 (多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　 ) A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 答案：ABC　 解析：从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，故选项A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故选项B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，故选项C正确；第一次服用该药物1单位3小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故选项D错误. 题型(二)　构建函数模型解决实际问题 角度(一)　二次函数模型　 [例1]　甲、乙两城相距100 km，在两城之间距甲城x km处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10 km.已知各城供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿千瓦时)之积都成正比，比例系数均是λ＝0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月. (1)把月供电总费用y(元)表示成x(km)的函数，并求其定义域； (2)求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小. 10 [解]　(1)当总质比为200时，v＝1 000·ln 200， 由参考数据得v≈1 000×5.3＝5 300 m/s， ∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5 300 m/s. 要使火箭的最大速度至少增加500 m/s， 由参考数据，知2.718＜e＜2.719， ∴73.386＜27×e＜73.413， ∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74. [方法技巧] 在应用函数解决实际问题时需注意以下4个步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型. (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型. (3)解模：求解函数模型，得出数学结论. (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题.　　　 1.探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是p＝p0e－k