第7章 概率 板块综合融会 概率与统计的综合问题（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

[建构知识体系] 板块综合融会　概率与统计的综合问题 (习题课—小结评价式教学) [融通学科素养] 1.浸润的核心素养 在概率与统计中作为高中数学课程中的一个重要内容板块承载着考查学生数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养以及阅读理解能力. 2.渗透的数学思想 (1)在统计图表的应用及概率问题中利用树形图求样本点的总数和事件A包含的样本点数考察数形结合思想. (2)在互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式、相互独立事件的概率、统计图表中样本数字特征的求解中，运用方程思想解题的关键就是抓住等量关系，列出方程(组)或函数式求解. (3)在解决概率的相关问题时，常常会用到转化与化归的思想方法.　　 01 02 03 融通点(一)　概率与统计图表交汇 融通点(二)　概率与样本数字特征交汇 融通点(三)　概率统计中的决策性问题 4 融通点(一)　概率与统计图表交汇 [典例1]　某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示. 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) 5 0.5 第2组 [25,35) a 0.9 第3组 [35,45) 27 x 第4组 [45,55) b 0.36 第5组 [55,65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人？ (3)在(2)的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率. [解]　(1)第1组人数为5÷0.5＝10，所以总人数n＝10÷0.1＝100. 第2组人数为100×0.2＝20，所以a＝20×0.9＝18. 第3组人数为100×0.3＝30，所以x＝27÷30＝0.9. 第4组人数为100×0.25＝25，所以b＝25×0.36＝9. 第5组人数为100×0.15＝15，所以y＝3÷15＝0.2. (2)第2,3,4组回答正确的人的比为18∶27∶9＝2∶3∶1，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. (3)抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c, 则从6人中任取2人的所有可能的情况有15种，分别为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c), (b3，c). 其中第2组至少有1人的情况有9种，分别为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c). [方法技巧]　 破解概率与统计图表综合问题的3步骤 1.下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天). 针对训练 空气质量指数 空气质量等级 小于或等于100 优良 大于100且小于或等于150 轻度污染 大于150且小于或等于200 中度污染 大于200且小于或等于300 重度污染 大于300 严重污染 (1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明) (2)求此人到达当日空气质量优良的概率； (3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率. 解：(1)通过观察空气质量指数趋势图可知， 从2月5日开始连续三天的空气质量指数波动最大，所以从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 融通点(二)　概率与样本数字特征交汇 [典例2]　某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图所示. 17 (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70,80)，[80,90)