7.2.2 古典概型的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 2.2　古典概型的应用(强基课—梯度进阶式教学) 1.进一步熟悉古典概型的特点，解决较复杂的古典概型概率问题. 2.掌握互斥事件的概率加法公式. 3.学会利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 互斥事件与对立事件的概率公式   概率公式 互斥事件的概率加法公式 在一个试验中，如果事件A与事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝________________ 两两互斥的多个事件的概率加法公式 如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝________________________ 对立事件的概率公式 P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) (2)当一个事件的概率不易求解，但其对立事件的概率易求时，我们常利用对立事件的概率公式，使用间接法求解. (3)我们称如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)为概率的单调性.对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. (4)事件A与事件B不互斥时，求P(A∪B)的方法 ①利用集合中元素个数的关系求解. 由Venn图知，card(A∪B)＝card(A)＋card(B) －card(A∩B). ②类比集合知识知，当A，B不互斥时，n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B). ①利用集合中元素个数的关系求解. 由Venn图知，card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). ②类比集合知识知，当A，B不互斥时，n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B). 基点训练 (3)事件A1∪A2∪…∪An发生即事件A1，A2，…，An中至少有一个发生.(　 ) (4)若三个事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(　 ) A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1 答案：A　 解析：∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3. 3.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)＝__________. 题型(一)　概率模型的构建问题 [典例]　甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，求甲站在乙的左边的概率. [解]　法一：利用树状图来列举样本点，如图所示. 变式拓展 本例条件不变，求下列事件的概率： (1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上. 解：由典例解析中的树状图可知，共有24个样本点. [方法技巧] 建立概率模型的方法 从不同的角度把握问题，进而转化为不同的古典概型，这是我们进行概率计算的重要思想. (1)当试验可能出现的结果的角度不同时，样本点的个数也可能不同，即“一题多解”，但是最终所求概率的值是确定的. (2)当多个试验可以建立一种模型时，样本点数可能不同，即“多题一解”，根据需要建立概率模型求解.　　 针对训练 (1)求n； (2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率. 题型(二)　互斥事件的概率计算 [典例]　某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%， (1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0,1,2,3，请填写下表： 事件 A0 A1 A2 A3 概率         事件A0，A1，A2，A3是否满足两两互斥？ (2)求下列事件的概率： ①A＝“在1年内需要维修”； ②B＝“在1年内不需要维修”； ③C＝“在1年内维修不超过1次”. [解]　(1)因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，则有P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04， 显然事件A0，A1，A2，A3中，任意两个事件不可能同时发生，因此事件A0，A1，A2，A3两两互斥，于是得P(A0)＝1－(0.15＋0.06＋0.04)＝0.75， 填表如下： 事件 A0 A1 A2 A3 概率 0.75 0.15 0.06 0.04 所以事件A0，A1，A2，A3满足两两互斥. (2)①由(1)知，“在1年内需要维修”的事件，即事件A1，A2，A3至少有一个发生，而它们两两互斥， 所以P(A)＝P(A