3.6 圆内接四边形word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

3．6　圆内接四边形

1．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为(　D　)

A．60°  B．80° 

C．100°  D．120°

2．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能为(　D　)

A．3∶1∶2∶5  B．1∶2∶2∶3

C．2∶7∶3∶6  D．1∶2∶4∶3

3．在同圆或等圆中，下列说法正确的是(　C　)

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆内接平行四边形是菱形

C．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

D．如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，BD.若∠C＝110°，则∠OBD的度数为(　B　)

第4题图

A．15°  B．20° 

C．25°  D．30°

【解析】 四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，

∴∠A＝70°，

∴∠BOD＝2∠A＝140°.

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.

又∵∠OBD＋∠ODB＋∠BOD＝180°，

∴∠OBD＝20°.

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径．若∠ABD＝20°，则∠BCD的度数为(　C　)

第5题图

A．90°  B．100°  C．110°  D．120°

【解析】 ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°－∠ABD＝70°.

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠OAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°.

6．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°，则∠BAC＝__130__°.

第6题图

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是__AB∥CD__.

第7题图

8．如图，四边形ABCD是菱形，点A，C，D在⊙O上，BC与⊙O相交于点E，连结AC，AE.若∠B＝80°，则∠AEC＝__100__°.

第8题图

【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D＝∠B＝80°.

由题意得，四边形AECD内接于⊙O，

∴∠AEC＝180°－∠D＝100°.

9．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线相交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，求∠C的度数．

　第9题图

解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠D＝180°－∠ABC＝80°，

∴在△PCD中，∠C＝180°－∠P－∠D＝70°.

10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若P为上的一点，求∠P的度数．