1.4 第3课时 用函数观点看一元二次方程word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　用函数观点看一元二次方程 1．若关于x的方程x2－mx＋n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2－mx＋n与x轴的交点有(　C　) A．2个 B．1个 C．0个 D．1个或2个 2．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的取值范围是(　C　) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y －0.03 －0.01 0.02 0.06 A．－0.03＜x＜0.06 B． 6.17<x<6.18　 C． 6.18<x<6.19 D． 6.19<x<6.20 3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解为(　D　) 第3题图 A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－2或x＞5 D．x＜－1或x＞5 4．抛物线y＝x2－4x＋4与坐标轴交点的个数是(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 5． 如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1<y2成立的x的取值范围是__－2<x<8__. 第5题图 6．如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的函数关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s. 第6题图 【解析】 令h＝0，则20t－5t2＝0， 解得t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地所用的时间为4－0＝4(s)． 7．如图是一座抛物线形廊桥在平面直角坐标系中的示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10.为了保护廊桥，要在该廊桥上距水面AB高为8米的点E，F处各安装一盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF为__8__米． 　第7题图 【解析】 把y＝8代入y＝－x2＋10，得 8＝－x2＋10，解得x＝±4， ∴EF＝8米． 8．已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m>0)的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值． (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数． 解：(1)将点P(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3， 解得m1＝1，m2＝－3. 又∵m>0，∴m＝1. (2)∵m＝1，∴y＝x2＋x－2. ∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9>0， ∴二次函数的图象与x轴有2个交点． 9．已知二次函数y＝x2＋x的图象如图所示． 第9题图 (1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)． (2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝x＋的图象，并直接写出一次函数的值小于二次函数的值时自变量x的取值范围． 解：(1)如答图，x1 ≈－1.6，x2 ≈0.6. 第9题答图 (2)如答图，x＜－1.5或x＞1. 10．若函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　A　) A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 【解析】 由题意，得4a＋4a＋m＝0， ∴m＝－8a，∴y＝ax2＋2ax－8a. 令y＝0，得ax2＋2ax－8a＝0. ∵a＜0，∴x2＋2x－8＝0， 解得x1＝－4，x2＝2， ∴当y＜0时，x＜－4或x＞2. 11．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米；当水面下降____米时，水面宽8米． 第11题图 【解析】 以水平面AB所在的直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，如答图所示． 第11题答图 由题意，得AO＝OB＝3米，∴点A(－3，0)． ∵点C(0，2)， ∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋2， 将点A(－3，0)的坐标代入，得9a＋2＝0， 解得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为 y＝－x2＋2. 当x＝4时，y＝－×16＋2＝－， ∴水面下降米． 12．把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足____m>3__. 【解析】 y＝x2＋4x＋m＝(x＋2)2＋m－4，平移后的抛物线函数表达式为y＝(x＋2－3)2＋m－4＋1，即y＝(x－1)2＋m－3＝x2－2x＋m－2，∴对称轴为直线x＝1. ∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，则这个公共点在y轴上，且不是原点，∴Δ＝4－4(m－2)<0，∴m>3. 13．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2