1.4 第2课时 利用二次函数解决距离问题和经济问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　利用二次函数解决距离问题和经济问题 1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足函数表达式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度为(　C　) A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m 2．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，这件工艺品每降价1元，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价(　A　) A．5元　 B．10元 C．15元　 D．20元 【解析】 设每件降价x元，每天获得的利润为y元， 则y＝(135－x－100)(100＋4x) ＝－4(x－5)2＋3 600. ∵－4＜0， ∴当x＝5时，每天获得的利润最大， ∴每件需降价5元． 3．汽车刹车后行驶的距离s(米)关于行驶的时间t(秒)的函数表达式为s＝－6t2＋bt(b为常数)．已知当t＝时，s＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为____米． 【解析】 把t＝，s＝6代入s＝－6t2＋bt，得 6＝－6×＋b×， 解得b＝15， ∴s＝－6t2＋15t＝－6＋， ∴当t＝时，s取得最大值，此时s＝， 即汽车刹车后行驶的最大距离为米． 4．甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图所示)，航行的速度分别是16海里/时和12海里/时．已知A，C两港之间的距离为10海里，则经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最近？最近距离为多少(注：AC⊥BC)? 第4题图 解：设经过x小时，甲船到达D处，乙船到达E处(如答图，甲、乙两船的距离为y海里． 第4题答图 由题意，得 CD＝(10－16x)海里，CE＝12x(海里)， ∴y＝DE＝ ＝ ＝ ＝ ＝20， ∴当x＝时，y最小＝20×＝6. 答：经过小时，甲船和乙船之间的距离最近，最近距离为6海里． 5．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是每件的销售价格x(元)的一次函数． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当每件的销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？ 解：(1)设y＝kx＋b， 把x＝20，y＝360和x＝30，y＝60代入，得解得 ∴y＝－30x＋960(10≤x≤32)． (2)设每月获得的利润为W元， 则W＝(－30x＋960)(x－10) ＝－30(x－32)(x－10) ＝－30(x－21)2＋3 630， ∴当x＝21时，W有最大值． 答：当每件的销售价格定为21元时，每月获得的利润最大． 6．为了落实劳动教育，某校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验发现，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)之间构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克．以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式． (2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？ 解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)． (2)设每平方米小番茄产量为W千克， 由题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5. ∵－0.5<0， ∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克． 7．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20 cm，如果在离水面竖直距离为h(cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(cm)与h之间的函数表达式为s＝.如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10 cm，则小孔离水面的距离是(　B　) 第7题图 A．14 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm 【解析】 ∵s＝＝ ， ∴当h为10 cm时，射程s有最大值， 最大射程是20 cm. 设垫高的高度为m(cm)，则 s＝ ＝ ， ∴当h＝(cm)时，s取最大值， 最大值为20＋m＝20＋10， ∴m＝10，此时h＝＝15 cm， ∴小孔离水面的距离是15 cm. 8．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润． 第8题图 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b， 由题意，得 解得 ∴y＝－5x＋500. 当y＝0时，－5x