1.3 二次函数的性质word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

1．3　二次函数的性质 1． 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(　B　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 2．关于抛物线y＝(x＋2)2＋3，下列说法中，正确的是(　D　) A．对称轴是直线x＝2，y有最小值3 B．对称轴是直线x＝－2，y有最大值3 C．对称轴是直线x＝2，y有最大值3 D．对称轴是直线x＝－2，y有最小值3 3．抛物线y＝x2－5x－6与x轴的交点的坐标为(　C　) A．(－6，0)，(1，0) B．(－3，0)，(－2，0) C．(－1，0)，(6，0) D．(2，0)，(3，0) 4．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1<y2，则m的取值范围是(　B　) A．m>2 B．m> C．m<1 D．<m<2 【解析】 ∵点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，∴y1＝(m－1－1)2＋n＝(m－2)2＋n，y2＝(m－1)2＋n. 又∵y1<y2， ∴(m－2)2＋n<(m－1)2＋n， ∴(m－2)2－(m－1)2<0， 即－2m＋3<0，∴m>. 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论错误的是(　C　) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 【解析】 由表格可得 解得 ∴y＝－x2＋x＋6＝－＋＝(－x＋3)(x＋2)， ∴该抛物线的开口向下，A正确． 该抛物线的对称轴是直线x＝，B正确． ∵当x＝－2时，y＝0，∴当x＝×2－(－2)＝3时，y＝0，C错误． 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为，D正确．故选C. 6．已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x__≤－1__时，y随x的增大而减小；当x__≥－1__时，y随x的增大而增大；当x__＝－1__时，y最__小__． 7．已知二次函数y＝－(x－1)2＋4. (1)函数图象与x轴的交点坐标为__(－1，0)和(3，0)__，与y轴的交点坐标为__(0，3)__． (2)当x≤1时，y随x的增大而__增大__；当x≥1时，y随x的增大而__减小__． (3)当__x＜－1或x＞3__时，函数y的值小于0(填x的取值范围)． 【解析】 (3)画函数图象如答图所示． 第7题答图 观察图象可得，当x<－1或x>3时，函数y的值小于0. 8．用配方法求下列各个二次函数的最大值或最小值． (1)y＝x2－3x＋2. (2)y＝－x2－2x＋1. 解：(1)y＝x2－3x＋2 ＝－＋2 ＝－. ∵二次项系数为1＞0， ∴当x＝时，y取最小值－. (2)y＝－x2－2x＋1 ＝－(x2＋6x＋9)＋3＋1 ＝－(x＋3)2＋4. ∵二次项系数为－＜0， ∴当x＝－3时，y取最大值4. 9．如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)． (1)求a的值和图象的顶点坐标． (2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上． ①当m＝2时，求n的值． ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 第9题图 解：(1)把点P(－2，3)的坐标代入y＝x2＋ax＋3，得 3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， ∴图象的顶点坐标为(－1，2)． (2)①把x＝2代入y＝x2＋2x＋3，得y＝11，即n＝11. ②n的取值范围是2≤n＜11. 10．已知二次函数y＝x2－4x＋2，当－1≤x≤3时，下列说法正确的是(　D　) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2 【解析】 二次函数y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2且－1≤x≤3， 当x＝2时，y取得最小值－2； 当x＝－1时，y取得最大值7. 11．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(　D　) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．当a＜0时，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x增大而增大 【解析】 当a＝1时，函数表达式为y＝x2－2x－1. 当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，A错误． 当a＝－2时，函数表达式为y＝－2x2＋4x－1. 令y＝－2x2＋4x－1＝0，则Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0， ∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个交点，B错误． ∵y＝ax2－